Science：传热中的反宇称-时间对称
非厄密（non-Hermitian）物理在对与环境间存在能量交换的开放系统的研究中取得了丰富的进展。具有宇称-时间（parity-time）对称或反宇称-时间（anti-parity-time）对称的电磁波和声波展现了一系列新奇现象。然而，此前对这类对称性的认识都根深蒂固地局限在波物理领域中，没有意识到可能存在其他的物理框架。2019年4月，新加坡国立大学 C.-W. Qiu组、华中科技大学祝雪丰组、斯坦福大学Shanhui Fan组在Science 上发表了题为 “Anti–parity-time symmetry in diffusive systems” 的论文，成功在波动系统外预言并观测到了传热中的反宇称-时间对称，展现了一个全新的非厄密物理研究平台。
现实的物理系统一般或多或少都存在与环境间的能量交换，其中最常见的形式就是热耗散。
在很多情况下，尽管这类过程的效应不可忽略，但严格构建其物理模型相当于把环境也完整包括在系统中，这既缺乏可行性也不必要。量子力学中一个简单有效的处理方法是把环境的影响归纳为系统哈密顿量中的参数。由此得到的等效哈密顿量不再具备传统要求的厄密性，因此对应的本征值也往往并非实数。粗略地说，这类非厄密哈密顿本征值中的虚部对应着系统本征态的衰减率。上世纪末的一个重要发现是当一个非厄密哈密顿量在宇称算符（P: parity inversion）和时间反演算符（T: time reversal）的联合操作下保持不变时，其本征值可以为纯实数。这意味着系统尽管与环境交换能量，但其本征态演化依然类似于一个理想封闭系统，不随时间衰减或增强，此时本征态受与哈密顿量相同的宇称-时间（PT）对称性保护。
图1. 反宇称-时间对称扩散系统。A研究非厄密物理的两条路径：从零衰减的波动系统出发，或从零频率的扩散系统出发；B热对流研究在移动背景中的温度场演化；C, D 二维（C）和三维（D）反宇称-时间对称传热系统；E 系统在无耦合极限下的特征值
近年来PT对称的概念在光子学等波物理领域获得了巨大的成功，研究者们在PT对称的光学、声学系统中实验观测到了激光、反激光、单向透明、高效无线传能等独特现象。这些系统的构造方法一般是基于一个封闭无衰减的厄密系统，再引入等量的损耗和增益（对应于正和负的衰减率，参见图1A中的蓝点）作为系统的非厄密成分。那么，如果把这一过程反过来，从本质上就是非厄密的系统出发，再引入厄密成分的话结果会怎样呢（图1A中的红点）？既然非厄密成分对应的是系统的耗散，那么本质非厄密的系统就应该满足其动力学演化为一个纯耗散过程。这就是我们熟悉的物质或热量的扩散过程。但尽管非厄密性本质上往往对应于能量耗散，此前却没有工作直接研究扩散系统的非厄密物理，用等效哈密顿量描述传热等扩散行为的尝试也近乎空白。本文首次运用非厄密物理的相关概念建立了耦合对流传热系统的模型，在其中构造并实验观测到了反宇称-时间（APT）对称及相关现象。
热传导是固体中的基本传热形式，满足扩散方程。如果用等效哈密顿量描述其温度场演化的话，可以发现其本征值是一个纯虚数，本征频率为零。热对流则是移动物质中的基本传热形式。根据常识，温度场往往跟随着移动的背景做整体移动（图1B左），因此我们才可以用风扇带走热量实现降温。通过分析这一过程对应的对流-扩散方程可以发现，这种整体移动的效应实际上给原本是纯耗散的系统演化引入了振荡效应或非零的特征频率。因此，对流传热系统天然就符合上述第二种研究非厄密物理的路径，其中的对流项和扩散项分别对应哈密顿量中的厄密和非厄密部分。基于这个新认识，PT对称相关的概念也可以找到实际的物理对应，只不过我们会发现在传热中哈密顿量在PT算符映射下会改变符号，也即满足APT对称。有趣的是，在APT传热系统中，温度场不但可能表现出常见的随背景移动效果，也能在移动背景中保持静止（图1B中），甚至反向于背景移动（图1B右）。
APT对称的性质相当于把PT对称中的所有量乘以虚数单位i，从而交换实部和虚部。在波动系统中，要构造严格的APT对称需要同时存在正负特征频率，以及纯虚数的耦合系数，实际困难很大。现有实验实现的APT波动系统都需要对场进行后处理，而不是直接满足对称性。在传热系统中这些问题都非常自然地得到了解决，因为正负的特征频率体现在对流项上就是向相反方向移动的背景，而纯虚数的耦合系数就是通过热传导进行的能量交换。可
以证明，图1C, D中的简单构造就满足严格的APT对称。
