第十章 交互分类与检验
练习题：
1. 为了研究婆媳分居对于婆媳关系的影响，在某地随机抽取了180个家庭，调查结果如下表所示：
表10-26
| | 居住方式 （X） | |
| | 分居 | 不分居 |
婆媳 关系 (Y) 状况 | 紧张 | 15 | 35 | |
一般 | 20 | 10 | |
和睦 | 80 | 20 | |
| | | N：180 |
| | | | |
（1） 计算变量X与Y的边际和（即边缘和）和并填入上表。
（2） 请根据表10-26的数据完成下面的联合分布的交互分类表。
表10-27
| | 居住方式 （X） | |
| | 分居 | 不分居 |
婆媳 关系 (Y) 状况 | 紧张 | P11： | P21： | ： |
一般 | P12： | P22： | ： |
和睦 | P13： | P23： | ： |
| ： | ： | |
| | | | |
（3） 根据表10-27指出关于X的边缘分布和关于Y的边缘分布。
（4） 根据表10-27指出关于X的条件分布和关于Y的条件分布。
解：（1）（从上到下）：50；30；100.
（从左到右）：115；65.
（2）P11=15/180；P21=35/180；=50/180；
P12=20/180；P22=10/180；=30/180；
P13=80/180；P23=20/180；=100/180；
=115/180；=65/180.
（3）关于X的边缘分布：
关于Y的边缘分布：
y | 紧张 | 一般 | 和睦 |
P(y) | 50/180 | 30/180 | 100/180 |
| | | |
（4）关于X的条件分布有三个：
y=“紧张”
y=“一般”
y=“和睦”
关于y的条件分布有两个：
X=“分居”
y | 紧张 | 一般 | 和睦 |
P(y) | 15/115 | 20/115 | 80/115 |
| | | |
X=“不分居”
y | 紧张 | 一般 | 和睦 |
P(y) | 35/65 | 10/65 | 20/65 |
| | | |
2. 一名社会学家关于“利他主义”的研究中，对被调查者的宗教信仰情况进行
了分析，得到的结果如下表所示：
表10-28
| | 宗教信仰情况（X） | |
| | 信教 | 不信教 |
利他主义的程度 (Y) | 高 | 90 | 29 | 119 |
中 | 60 | 65 | 125 |
低 | 35 | 78 | 113 |
| 185 | 172 | 357 |
| | | | |
（1）根据表10-28的观察频次，计算每一个单元格的期望频次并填入表10-29。
表10-29
| | 宗教信仰情况（X） |
| | 信教 | 不信教 |
利他主义的程度 (Y) | 高 | | |
中 | | |
低 | | |
| | | |
（2）根据表10-28和表10-29计算，计算公式为。
（3）若要对有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差异进行检验，请陈
述研究假设和虚无假设。
（4）本题目中的自由度为多少？若显著性水平为0.05，请查附录的分布表，
找出相对应的临界值。并判断有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差
异。
（5）若变量“宗教信仰”和“利他主义程度”存在相关关系，请计算C系数。
解：（1）“信教”一列（从上到下）：
；
；
.
“不信教”一列（从上到下）：
；
；
.
（2）
（3）：总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度有显著性差异。
：总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度没有显著性差异。
（4）df＝（r－1）（c－1）=（3－1）（2－1）=2；显著性水平为0.05时的临界值是5.991。因为5.99<47.42,检验统计值落在否定域中，可以拒绝虚无假设，接受研究假设，即认为总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度是有显著性差异的。
（5）
C值要利用表“部分交互分类表C值的上限”中的数值进行修正，本题的表格是32,对应的C值上限是0.685，因此：
3. 某英语培训学校为了研究英语四级考试试卷客观选择题正确答案的设置在
A、B、C与D的某一个选项上是否有偏好，对最近三年英语四级考试试卷做了分
析，258个单选题的正确答案在A、B、C与D四个选项上的分布情况如下表所示：
（1）请陈述研究假设和虚无假设。
