西南石油大学学报(自然科学版)
2021年6月第43卷第3期
Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition )
Vol. 43 No. 3 Jun. 2021
DOI : 10.11885/j.issn.1674 —5086.2020.03.09.01
文章编号：1674—5086(2021)03—0093—08 中图分类号：TE357
文献标志码：A
非均布导流下页岩气藏压裂水平井产量模拟
杨兆中】，廖梓佳*李小刚】，朱利勇"2，陈浩1
*收稿日期：2020—03-09 网络出版时间：2021—03 — 15
通信作者：廖梓佳，E-mail : ********************
基金项目：四川省科技计划重点研发项目(2018JZ0079, 2019YFG0529)
1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室-西南石油大学，四川成都610500
2.中国民用航空飞行学院空中乘务学院，四川 德阳618307
摘要：现有的页岩气压裂井产能预测模型假设导流能力在缝长方向均匀分布，导致预测结果存在较大偏差。为提高
压裂气井的产量预测精度，基于源汇思想和势的叠加原理，考虑压裂裂缝缝内导流能力的非均匀分布特征，建立了气 井水力压裂后的非稳态产量预测模型，并通过数值方法对压裂水平井的产量进行了模拟。研究表明，与常规导流均匀
分布的模型相比，缝内导流的非均匀分布对产量产生较大影响；在无因次导流能力较小时，强化近井地带裂缝导流能
力的凹型分布等布局方式，有利于提高压后产量；随着无因次导流能力的增加，产量增幅逐渐降低；由于气层的供给能
力有限，在无因次导流能力较高时，导流能力出现"过剩"，不同的导流能力分布方式下的产量接近。
关键词：压裂水平井；导流能力分布；产量模拟；点汇；叠加原理；裂缝离散
Production Simulation of Fractured Horizontal Well with Non-uniform Space Distribution of Fracture
Conductivity in Shale Gas Rervoir
YANG Zhaozhong 1, LIAO Zijia 1*, LI Xiaogang 1, ZHU Liyong 1，2, CHEN Hao 1
1. State Key Laboratory of Oil & Gas Rervoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China
2. Air Crew Institute, Civil Aviation Flight University of China, Deyang, Sichuan 618307, China
Abstract: The universal assumption in existing production prediction models of fractured horozontal well for shale gas rervoir is the evenly distribution of fracture conductivity. Therefore, there is a large deviation between the prediction production and real production. In order to improve the accuracy of production prediction for fractured gas well, a new model has been established bad on point sink and superposition principle with consideration of the characteristic of non-uniform distribution of fracture conductivity. Numerical simulation studies show that the non-uniform distribution of fracture conductivity has a greater impact on production compared with the conventional model. Intensifying the fracture conductivity at nearside of wellbore with concave distribution could improve the yield after hydraulic fracturing when the dimensionless conductivity is small. With the increa of dimensionless conductivity, the increasing amplitude of yield decreas. Due to the limitation of supplying capacity of gas rervoir, the yield of gas well is similar under different patterns of conductivity distribution when the fracture conductivity reaches a certain level.
Keywords: fractured horizontal well; distribution of fracture conductivity; production simulation; point sink; superposition principle; fracture discrete
网络出版地址：http :///kcms/detail/51.1718.TE.20210312.1328.020.html
杨兆中，廖梓佳，李小刚，等•非均布导流下页岩气藏压裂水平井产量模拟[〕]•西南石油大学学报(自然科学版)，2021,43(3): 93-100.
YANG Zhaozhong, LIAO Zijia, LI Xiaogang, et al. Production Simulation ofFractured Horizontal Well with Non-uniform Space Distribution ofFracture Conductivity in Shale Gas Rervoir[J]. Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition), 2021, 43(3):
93-100.
94西南石油大学学报(自然科学版)2021年
引言
在全球范围内，页岩气是一类极具勘探开发潜力的非常规天然气。中国的重庆、四川等地拥有极其丰富的页岩气资源。作为一种低渗一特低渗的天然气资源，页岩气需要采用水力压裂技术对储层进行改造才能达到一定的产能。准确预测页岩气藏的压后产量对页岩气的有效开发具有重要的意义。国内外学者对页岩气压裂井产能做了深入的研
究。Prats等［1］首先提出了压裂直井的产能及裂缝参数优化方法。之后，在裂缝导流能力不随空间位置变化的假设基础上，众多学者采用诸多方法建立了压裂井压后产量预测模型［27。然而，实际上
压裂裂缝内导流能力在缝长方向上具有非均匀分布特征［10-⑶，总体上沿缝口向裂缝尖端逐渐降低。在此基础上，胡永全等［14］建立了页岩气藏水平井分段多簇压裂产量预测模型，考虑了非平面复杂裂缝形态及缝宽空间分布对压后产量的影响。高阳等I1*16】建立致密气藏压裂井试井模型，发现裂缝变导流主要影响早期流动阶段。熊健等"-圉建立了线性、指数及对数3种导流分布下的低渗油井压后产能预测模型，分析了变导流能力的系数对产量的影响。
综上，现有的多数压裂井产能预测模型是建立在压裂裂缝缝长各处的导流能力相同的假设之上，与平面裂缝“近井裂缝高导，远井裂缝低导”的导流分布特征以及由储层非均质性引起的扭曲型复杂非平面裂缝［19一21］形成的导流分布特征均存在较大差异。为解决上述问题，提高页岩气藏压后产量预测的准确性，本文基于源汇思想和势的叠加原理，考虑压裂裂缝缝内导流能力的非均匀分布特征，建立了页岩气藏压后非稳态产量预测模型，并将预测结果与前人的模拟结果进行对比，讨论了非均布导流影响下的页岩气压裂水平井产量规律。
1数学模型
1.1缝内导流非均匀分布抽象模型
由于水力压裂形成的动态裂缝宽度沿缝长方向逐渐递减，加之工程上常采用近井地带“饱填砂”的技术用以提高近井裂缝导流能力，降低流体在裂缝内的流动阻力，因此，水力压裂形成的压裂裂缝内的导
流能力在缝长方向上具有“近井高导，远井低导”的空间分布特征。鉴于此，在整条裂缝的导流能力平均值相同的基础之上，本文将裂缝内导流能力在缝长方向的分布抽象为均匀分布、线性分布、凸型分布和凹型分布4种分布方式，见图1。数学表达式见式(1)〜
距离井筒位置/m
图1导流能力空间分布方式
Fig.1Space distribution of fracture conductivity 均匀分布
K f w{(x)=F rcd(1)线性分布
—2F rcd
K f W f(x)=一-——x+2F rcd(2)
L f
凸型分布
K f W f(x)=x2+2F rcd(3)
凹型分布
K f W f(x)=3F rcd(*-L f)2(4)
L f
式中：K f W f(x)—裂缝距离井筒x m处的裂缝导流能力，D-cm；
F rcd—裂缝长度方向的平均导流能力,D-cm；
L f裂缝半长，m。
1.2气体地层渗流及裂缝流动模型
1.2.1模型假设
为建立数学模型，做如下假设：(1)顶底封闭的无限大页岩气藏中有一口压裂水平井；(2)气藏各向均质同性；(3)只考虑气体从基质流入裂缝，再从裂缝流入井筒，井筒为无限导流；(4)地层中只考虑单相气体的Darcy渗流；(5)裂缝为垂直双翼裂缝，且高度上贯穿储层；(6)不考虑重力影响。
1.2.2气藏渗流模型
将页岩气藏压裂水平井的整个生产时间离散成众多微元时间段，在微元时间段足够小的情况下可以近似认为在该时间段内气井的产量恒定。根据地下油气渗流力学相关理论［22「23］，
无限大地层中存在
第3期
杨兆中，等：非均布导流下页岩气藏压裂水平井产量模拟95
一口水平井以定产量的形式生产时，其压力平方形 式的不稳定渗流数学模型可表示为 ，1 d (坐)_ 1 d u L
r d 八d r 丿 nd
P\t_o _ P i
P \r foo _ P i
q sc P g ZT p sc
2nKhT sc
⑸
式中：r —径向距离，m ；
p —距离井筒r 处压力，MPa ；
n —导压系数，（D ・MPa ）/（mPa ・s ）；
t —时间，h ；
Pi —气藏原始压力，MPa ；
r w —井半径，cm ；
q sc —标准状况下的气井产量，X104 m 3/d ；
地 平均压力、温度下的气体黏度，mPa ・s ；
Z —平均压力、温度下气体偏差因子，无因次;
T 气层温度，K ；
P sc —标准状况下大气压力，MPa ；
K —地层渗透率，D ；
h —气层厚度，cm ；
T sc —标准状况下温度，K 。
引入中间变量并利用分离变量法求常微分方程
的通解，结合初始条件和边界条件求特解，获得任 意时刻无限大均质地层中一口井以定产量生产时的
井底的压力公式
P 2（r ，t ） _ P 2 +
出-劄 ⑹
式中：EC —幕积分函数，其特性为
-
丄-如
在平面坐标系中，将裂缝离散为2n 个裂缝单元,
每个裂缝单元可视为一个点汇/线汇。将气井不稳定 渗流数学模型应用在每个点汇上，结合压降叠加原
理，则所有裂缝单元在第k 个裂缝单元上的压力降为
2n
p 2 - p 2
_x _1
q i P g p sc ZT 2n KhT sc
-E i (-守)
（7）
式中：Pk_t 时刻第k 个裂缝单元的压力，MPa ；
qi 由地层直接流入第i 个裂缝单元内的产
量，X104 m 3 /d ；
X —第i 个裂缝单元x 方向坐标，m ；
乓一第k 个裂缝单元x 方向坐标，m 。
1.2.3裂缝流动模型
考虑压裂裂缝导流能力的非均匀分布特征，对
于不同的裂缝微元采用不同的导流能力（K f w /。基 于压裂裂缝内气体为一维线性流动的假设，根据 Darcy 定律得到第k 〜第一个裂缝单元之间的每个
裂缝单元内的压降（图2）。
P 1井底Q 0----• Q 1
-———•——
—•—!—
P 2
◄---
◄---
— • Qk • Qn
W ”裂缝尖端
P k P n
图2裂缝离散单元
Fig. 2 The schematic diagram of discrete element of fracture
2
2
2"g p sc ZT A X k,k -1
廿 P ^-1_ (K f W f )k hT sc
(q k +q k+i +-----Q n )
p o = p wf
2
2
2"g p sc ZT ^x 2,1
P 厂P 1_ (K f W f )2hT sc
(q 2 + q 3 +--------q n )
p 2-p 22“g P sc ZT A x 1,o
(K f W f )1hT sc (Q 1 +Q 2 + ■■-+ Qn )
⑻
假设裂缝单元内无气体滞留，据气体的流入流
出质量守恒定律，可知
⑼
式中：
P wf —井底流压，MPa 。
结合式（9），将式（8）中k 个裂缝单元内的压降
公式相加，得到第k 个裂缝单元到井底的流动压力 降落响应方程
2
2
_ 2“g p sc ZT Q Pk - P wf _ hT sc 2他 P sc ZT £ hT sc m = k +1
£ Ax j,j-1 ]
q i 5 (k ~r + i L j_1 (K f w f )j \
q £ A X j -1 ] .m j_1 (K f w f )j ]
(10)
96西南石油大学学报（自然科学版）2021年
式中：（K f贡抚一第k个裂缝单元的裂缝导流能力，D-cm；
A XjR—第j-1个裂缝单元到第j个裂缝单元的距离，cm。1.2.4气藏渗流-裂缝流动耦合模型及求解方法
考虑裂缝单元中心的压力与裂缝壁面的压力相同，联立式（7）、式（10），获得第k个裂缝单元上地层-裂缝耦合流动模型
2n
P l-P W=斗=1InKhT sc -E i（-虫2他p sc ZT
+hT sc i=1贬
n A x,j-
j=1（K f w f）j_
2他p sc ZT
+hT sc
n k
2q m2
m=k+1j
对离散后的2n个裂缝单元，分别写出地层-裂缝耦合流动模型，形成2n个具有2n个未知数（q1,q2,…，q”）的线性方程组，拟采用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组［24］，获得某一时段内各裂缝单元的产气量，叠加得到这一时段内裂缝全域的气井产气量，最后累加各条裂缝内的产气量得到压裂水平
井的产量。
2实例计算与分析
选取页岩气井的基本模拟参数如下：某页岩气藏内一压裂水平井井深2000m，储层有效厚度20m，孔隙度5%，基质渗透率0.05mD，储层温度90°C，气体黏度0.01mPa-s，气体偏差因子0.89，原始地层压力20MPa，井底流压16MPa，标准状况压力0.101325MPa，标准状况温度20°C，储层综合压缩系数0.044MPa-1。以压裂水平井的单段三簇为例，裂缝半长60m，平均导流能力10D-c m，簇间距30m，模拟生产时间900d o
2.1数学模型对比
考虑裂缝内缝长方向上各处导流能力一致，将本文模型退化为常规的导流能力均匀分布模型；并以单段三簇压裂裂缝内的导流能力均匀分布为例，分别通过本文模型与参考文献模型进行对比验证,
图3产量计算结果对比
Fig.3Comparison of productivity calculation results
模拟结果显示，本文模型与文献［15］模型之间的日产气量接近，误差在0.7%以内，模型可靠性较高。
2.2气井产量与导流能力分布的关系
根据不同导流能力分布方式下的日产气量变化关系（图4）可知，在压裂裂缝平均导流能力相同（无因次导流能力F cd=0.5）的前提下，压裂裂缝内部的导流能力在缝长方向的分布特征显著影响压后产量。导流能力呈凹型分布、线性分布和凸型分布的压后产量都高于均匀分布的压后产量，产量增加幅度分别为凹型分布>线性分布>凸型分布。以生产900d为例，与导流能力均匀分布相比，导流能力呈凹型分布、线性分布和凸型分布日产量平均增加了13.56%、10.07%和7.25%；初始日产量增幅分别高达20.89%、15.25%和10.83%。
综上可知，压裂改造形成裂缝的无因次导流能力较小时，通过强化近井地带压裂裂缝的导流能力，能有效降低裂缝内气体流动的阻力，提高压后
时间/d
图4导流能力分布方式对产量的影响
Fig.4The effect of fracture conductivity distribution on
gas production
2.3气井产量增幅与无因次导流的关系
由图5所示不同导流能力下的产量平均增幅变化情况可知，随着无因次导流能力的增加，产量增幅逐渐降低。在较低的无因次导流能力下（F cd<2.0），压裂裂缝内部的导流能力分布对日产气量的影响很
第3期杨兆中，等：非均布导流下页岩气藏压裂水平井产量模拟97
大，通过强化近井地带裂缝的导流能力（如凹型分布、线性分布和凸型分布）能降低裂缝内气体流动的阻力，提高产气量。随着无因次导流能力的增加，分 布方式对产量的影响逐渐变小，尤其是无因次导流能力超过20.0后，各条曲线逐渐趋于“零”线，分布方式对气井产量的影响几乎不存在。
14
10
—
—凹型分布
—2||||||
048121620
无因次导流能力
图5导流能力分布方式对日产气量平均增幅的影响
Fig.5The effect of fracture conductivity distribution on gas
production increa rate
2.4气井产量与裂缝布局的关系
根据裂缝布局与日产气量的关系（图6）可知，在三簇裂缝总长度不变的前提下，采用中间裂缝长，边缘裂缝短的“U”型布局方式获得的日产气量最高；中间裂缝短，边缘裂缝长的纺锤体型布局方式获得的日产气量次之；各条裂缝长度均匀的布局方式获得的日产气量最低。因此，采用“U”型布局方式对裂缝长度进行优化，以获得更高的产量是低渗、特低渗储层提高增产效果的有效方法；在非均质性较强的地层中，裂缝布局的优化尤为重要。
图6裂缝布局对产量的影响
Fig.6The effect of fracture layout on gas production
2.5气井产量与裂缝半长、裂缝导流关系
根据裂缝导流、裂缝半长与900d的累产气量的关系（图7）可知，对于本文所研究的致密气藏（渗透率0.05mD）而言，随着裂缝半长的增加，累产气量明显增加；而累产气量随裂缝导流增加而增加的幅度很小，尤其是裂缝导流能力在5D-cm以上时，裂缝导流提高对于产量增加的贡献极小。
因此，对于致密储层，欲提高压后产量，应以增加裂缝长度为主。这也是低渗、特低渗储层采用大规模体积压裂技术提高裂缝长度增产的重要依据。
50
40
30
20
10
1020 304050607080
裂缝半长/M
累产气量/
(X104m3)
■480
460
440
420
图7裂缝半长、裂缝导流能力对累产气量的影响Fig.7The effect of fracture conductivity and fracture length on the
cumulative gas production
2.6产量分布与无因次导流能力的关系
根据导流能力均匀分布下的无因次导流能力对缝内产量分布情况的影响（图8）可知，无因次导流能力较低时，缝内产量在全缝长方向呈双“U”型分布，近井筒地带的裂缝单元气体产量最高，此时通过改变压裂裂缝导流能力分布方式，适当强化近井筒地带裂缝导流能力，又不过度损失远井地带裂缝单元的导流能力，能够使得产量明显上升；而无因次导流能力较高时，缝内产量在全缝长方向呈“U”型分布，裂缝尖端单元的产气量高于跟部单元产气量，此时凹型分布的导流能力不利于裂缝尖端的气体渗流，从而使得凹型分布对应的产量反而低于均匀分布。
55
45
35
25
15
5
縊;5
15
-25
-35
-45
-55
020*********
无因次导流能力
日产气量/M3
1400
1200
1000
800
600
400
200
图8无因次导流能力对缝内产量分布的影响Fig.8The effect of dimensionless conductivity on gas production
distribution in the
fracture
