均值不等式的内容
切尔诺夫均值不等式，通常简称为切尔诺夫不等式，是描述随机变量总体分布及其统计特性的重要不等式。1820年，切尔诺夫在“波维奇日记”中首次提出了这样一个不等式，后来被发现其实是泰勒在1819年就已经提出过，所以又称为泰勒不等式。
该不等式在实际统计计算中的效用非常广泛，它能够用于测定随机变量的总体均值也可以用于测定总体某些统计特性。根据切尔诺夫不等式的结果，它规定了在一定的置信水平下，样本的均值的实际值应当在整体均值的一定范围内，这样，样本的均值有可能在相应的置信水平下准确反映总体的均值，因此，切尔诺夫不等式是统计推断理论中一条重要的理论基础。
切尔诺夫不等式主要关注的是随机变量的期望值和方差以及它们之间的关系，它规定：所有样本个体的期望值加权和大于或等于它们的方差加权和，两者之差不能小于0。具体地说，它提出：令$${\Sigma_{i=1}^{n}{a_iX_i}，\Sigma_{i=1}^{n}{(a_i^2)Var(X_i)}$$分别为样本平均值的权和及方差的权和，其中$$a_1,a_2…a_n$$为系数， $$X_i (i=1,2,3…n)$$为随机变量，则有：
$${\Sigma_{i=1}^{n}{a_iX_i}}\ge {\Sigma_{i=1}^{n}{(a_i^2)Variance(X_i)}}$$
即：有权和大于或等于有权方差和，两者之差不得小于0。
切尔诺夫不等式具有良好的准确性、可靠性和可伸延的特性，可以用来精确地测算随机变量的总体均值，对推断所需的样本数据进行有效的描述，以提高研究的准确性。目前，切尔诺夫不等式的应用已遍及经济、理论物理学、心理学、市场分析、国际贸易等诸多领域，在传统的概率统计理论与金融市场分析中都发挥着重要作用。
总之，切尔诺夫不等式无疑成为统计推断理论中的重要不等式，为其测定随机变量总体分布状态及统计特性提供了有力的保障与参考。
