项⽬成本管理中的PV、EV与AC的区别-实例解释
写在前⾯
计划价值（Planned Value, PV），截⽌到某时间点计划要完成⼯作量的价值，也就是计划要做多少事；
挣值（Earned Value, EV），截⽌到某时间点实际已经完成⼯作量的价值，也就是实际做了多少事；
实际成本（Actual Cost, AC），截⽌到某时间点实际已经发⽣的成本，也就是实际花了多少钱；
完⼯预算（Budget At Completion, BAC），对完成该项⽬的计划预算，也就是完成整个项⽬计划多少预算；
成本偏差（Cost Variance, CV），截⽌到某时点发⽣的实际成本与计划成本的偏差，CV=EV-AC
进度偏差（Schedule Variance, SV），截⽌到某时点的实际进度与计划进度的偏差，SV=EV-PV
成本绩效指数（Cost Performance Index, CPI），截⽌到某时点衡量成本绩效的⼀种指标，也就是实际每花⼀元钱，完成做了多少钱的事（花钱的效率），CPI=EV/AC
进度绩效指数（Schedule Performance Index, SPI），截⽌到某时点衡量进度绩效的⼀种指标，也就是
实际完成的⼯作量与计划完成⼯作量之⽐，SPI=EV/PV
完⼯尚需估算（Estimate To Completion, ETC），在某个时点，预测完成剩余的⼯作还需要多少成本；这个时候算预测数据的时候就要分情况了，主要取决于我们以后的⼯作花钱的效率跟以前⽐是否会发⽣变化？也就是考察以后⼯作的CPI的值会不会发⽣变化。根据剩余部分⼯作CPI的变化情况，有⼏种计算⽅法：
如果还是以当前的成本绩效完成剩余的⼯作，则 ETC=(BAC-EV)/CPI，也就是剩余的⼯作量除以成本绩效指数；
如果以计划的成本绩效（其实就是1）完成剩余的⼯作，则ETC=BAC-EV，也就是剩余的⼯作量，实际上也是⽤第⼀种情况那个公式；
如果进度绩效指标SPI也会影响完成剩余⼯作的成本，意思是如果严格规定我们必须要在计划的截⽌时间之前完成项⽬，那么可能就还需要额外的成本来赶⼯进度，这个时候就需要同时考虑CPI和SPI对于剩余⼯作的影响，⼀般计算公式则为ETC=(BAC-
EV)/(CPI*SPI)，也就是剩余的⼯作量除以成本绩效指数与进度绩效指数的乘积；其中CPI*SPI⼜叫“关键⽐率”(Critical Ratio, CR);
完⼯估算（Estimate At Completion, EAC），在某个时点，预测完成整个项⽬需要的成本，当然就是实际已经花掉的成本加上前⾯那个完⼯尚需估算ETC，EAC=AC+ETC；如果剩余⼯作还是以当前成本绩效指数来完成，那么也可以这么计算EAC=BAC/CPI，这个公式也好理解，其实就是整个项⽬⼯作量除以成本绩效指数；完⼯估算EAC实际上就是预测项⽬完⼯时候的实际成本AC。
完⼯尚需绩效指数（To-Complete Performance Index, TCPI），在某个时点，预测如果要在计划的预算内完成项⽬，则未来的⼯作必须要达到的绩效⽔平。计算公式TCPI=(BAC-EV)/(BAC-AC)，也就是剩余的⼯作量除以剩余的钱的数量；
完⼯偏差（Variance At Completion, VAC），在某个时点，预测项⽬在完⼯的时候将会出现的总的项⽬的成本偏差。计算公式VAC=BAC-EAC，也就是项⽬开始时原计划的预算减去现在预测的总个项⽬将会花的成本。完⼯偏差VAC实际上就是预测项⽬完⼯时的成本偏差CV。===================分割线===================
挣值管理（Earned Value Management, EVM）是项⽬管理⾥⾯成本管理部分较为重点的知识点，但是也可以⽤来综合考察项⽬范围和进度绩效，经常需要做相关计算。本⽂试图来整理⼀下关于挣值管理的⼀些概念和知识点。（全⽂共6113字，阅读⼤约需要15分钟。）
⼀、基本概念PV，EV，AC和BAC
⾸先是四个基本概念：
计划价值（Planned Value, PV），截⽌到某时间点计划要完成⼯作量的价值，也就是计划要做多少事；
挣值（Earned Value, EV），截⽌到某时间点实际已经完成⼯作量的价值，也就是实际做了多少事；
实际成本（Actual Cost, AC），截⽌到某时间点实际已经发⽣的成本，也就是实际花了多少钱；
完⼯预算（Budget At Completion, BAC），对完成该项⽬的计划预算，也就是完成整个项⽬计划多少预算；
举个例⼦来更通俗地说明⼀下以上的⼏个概念。假设我们现在要做⼀个项⽬，就是砌⼀堵长度为100⽶的围墙，为了⽅便计算我们假设总的预算是100元每⽶，共100*100=10000元，我们还计划项⽬⼯时10天（每天砌墙10⽶）来完成这个项⽬。
为了顺利完成该项⽬在项⽬中途我们需要对项⽬绩效做监控，于是我们在第四天⼯作结束的时候对该项⽬进⾏绩效评估。本来第四天⼯作结束的时候我们计划是要完成40⽶的任务的（因为每天计划是10⽶），这个40⽶的⼯作量的价值是40⽶*100元/⽶ = 4000元，这个4000元就是我们的计划价值PV（计划做多少事）；实际完成了多少呢？我们发现第四天⼯作结束实际才完成了30⽶砌墙任务，这个30⽶
围墙对应的价值是30⽶*100元/⽶=3000元，这个3000元就是我们的挣值EV（实际做了多少事），也就是我们在第四天结束就完成了3000元的⼯作量；到第四天结束这个时间点我们实际却花了5000元，这个5000元就是我们的实际成本AC（实际花了多少钱）；总的预算10000元就是我们的完⼯预算BAC；总结⼀下就是⼀共计划10000元10天完成这个项⽬，在第四天结束的时候去检查项⽬绩效，发现到这个时间点为⽌本来应该完成4000元的项⽬⼯作量（PV），结果只完成了3000元的⼯作（EV），却花了5000元的成本（AC）。为了更直观表⽰这⼏个概念，可以⽤图表⽰这⼏个概念如下：
图中红、绿、橘黄⾊线分别表⽰AC、PV和EV，红线AC表⽰截⽌到某个时点花了多少钱（成本），斜率表⽰花钱的速度；绿线PV表⽰截⽌某个时点项⽬计划花的钱和做的项⽬量；橘黄⾊线EV表⽰截⽌到某个时点做了多少事（多少钱的⼯作），斜率表⽰做事的速度；上图我们可以看出花钱的速度⽐计划的要快（红线⽐绿线更陡，斜率更⼤），⽽做事的速度却⽐计划的要慢（橘黄⾊线⽐绿线更缓，斜率更⼩），项⽬绩效很不好。
⼆、绩效指标CV，SV，CPI和SPI
好了，⼤致理解了上⾯PV, EV, AC, BAC等⼏个基本概念之后，接着我们来了解CV，SV，CPI，SPI这⼏个成本和进度绩效指标。
成本偏差（Cost Variance, CV），截⽌到某时点发⽣的实际成本与计划成本的偏差，CV=EV-AC
进度偏差（Schedule Variance, SV），截⽌到某时点的实际进度与计划进度的偏差，SV=EV-PV
成本绩效指数（Cost Performance Index, CPI），截⽌到某时点衡量成本绩效的⼀种指标，也就是实际每花⼀元钱，完成做了多少钱的事（花钱的效率），CPI=EV/AC
进度绩效指数（Schedule Performance Index, SPI），截⽌到某时点衡量进度绩效的⼀种指标，也就是实际完成的⼯作量与计划完成⼯作量之⽐，SPI=EV/PV
以前⾯砌墙的项⽬为例⼦，第四天结束去评估项⽬绩效的时候，本来计划完成40⽶4000元的⼯作量（PV），结果只砌了30⽶只完成了3000元的⼯作量（EV），那么：
进度偏差SV=EV-PV=3000-4000=-1000元，意思是相⽐计划我们的进度落后1000元的⼯作量；（负值表⽰进度落后，正值表⽰进度超前）进度绩效指数SPI=EV/PV=3000/4000=0.75，说明当前只完成了计划任务量的75%的⼯作；
成本绩效的检查结果是：只完成3000元的⼯作量（EV）实际却花了5000元（AC）。这个时候：
成本偏差CV=EV-AC=3000-5000=-2000元，说明现在成本超⽀了2000元（负值表⽰超⽀，正值表⽰节约）；
成本绩效指数CPI=EV/AC=3000/5000=0.6，意思是前⾯4天我们实际花了5000元，但是只做了3000元的⼯作，相当于前⾯4天我们每花1元钱，只做了0.6元的事；在这⼉要强调⼀下这个成本绩效指数CPI值，因为后⾯很多指标都和这个CPI息息相关。对于CPI的计算⽅法和意义⼀定要⾮常熟悉，CPI的意义是每花1元钱做了多少钱的事（花钱的效率），CPI为0.6的意思就是每花1元钱只做了0.6元的事，所以CPI的计算⽅法是做了的事（EV）除了花了的钱（AC）。不光会算CPI，⼤家还要能举⼀反三，⽐如知道CPI和做了多少事，也要会算花了多少钱，那就是花了多少钱=做了多少事/CPI，后⾯相关指标的计算会经常⽤到这个公式。
成本偏差CV和进度偏差SV在图中的直观表⽰如下：
图中可以看到，实际上成本偏差CV就是AC与EV的差值，⽽进度偏差SV是PV与EV的差值，请注意都是和挣值EV进⾏对⽐，⽽且做减法的时候EV都要放在前⾯。SPI和CPI没法很直观在图中表⽰，实际上就是斜率的⽐值，SPI是EV与PV斜率的⽐值，CPI是EV与AC斜率的⽐值。
三、预测指标ETC，EAC，TCPI和VAC
这个时候⼤家应该基本了解CV, SV, CPI, SPI这⼏个绩效指标的含义了。在这个基础上，最后我们再来了解剩下的4个略显晦涩的预测指标：
完⼯尚需估算（Estimate To Completion, ETC），在某个时点，预测完成剩余的⼯作还需要多少成本；这个时候算预测数据的时候就要分情况了，主要取决于我们以后的⼯作花钱的效率跟以前⽐是否会发⽣变化？也就是考察以后⼯作的CPI的值会不会发⽣变化。根据剩余部分⼯作CPI的变化情况，有⼏种计算⽅法：
如果还是以当前的成本绩效完成剩余的⼯作，则 ETC=(BAC-EV)/CPI，也就是剩余的⼯作量除以成本绩效指数；
如果以计划的成本绩效（其实就是1）完成剩余的⼯作，则ETC=BAC-EV，也就是剩余的⼯作量，实际上也是⽤第⼀种情况那个公式；
如果进度绩效指标SPI也会影响完成剩余⼯作的成本，意思是如果严格规定我们必须要在计划的截⽌时间之前完成项⽬，那么可能就还需要额外的成本来赶⼯进度，这个时候就需要同时考虑CPI和SPI对于剩余⼯作的影响，⼀般计算公式则为ETC=(BAC-
EV)/(CPI*SPI)，也就是剩余的⼯作量除以成本绩效指数与进度绩效指数的乘积；其中CPI*SPI⼜叫“关键⽐率”(Critical Ratio, CR);
完⼯估算（Estimate At Completion, EAC），在某个时点，预测完成整个项⽬需要的成本，当然就是
实际已经花掉的成本加上前⾯那个完⼯尚需估算ETC，EAC=AC+ETC；如果剩余⼯作还是以当前成本绩效指数来完成，那么也可以这么计算EAC=BAC/CPI，这个公式也好理解，其实就是整个项⽬⼯作量除以成本绩效指数；完⼯估算EAC实际上就是预测项⽬完⼯时候的实际成本AC。
完⼯尚需绩效指数（To-Complete Performance Index, TCPI），在某个时点，预测如果要在计划的预算内完成项⽬，则未来的⼯作必须要达到的绩效⽔平。计算公式TCPI=(BAC-EV)/(BAC-AC)，也就是剩余的⼯作量除以剩余的钱的数量；
完⼯偏差（Variance At Completion, VAC），在某个时点，预测项⽬在完⼯的时候将会出现的总的项⽬的成本偏差。计算公式VAC=BAC-EAC，也就是项⽬开始时原计划的预算减去现在预测的总个项⽬将会花的成本。完⼯偏差VAC实际上就是预测项⽬完⼯时的成本偏差CV。
上⾯光说概念有点抽象可能有点难懂，所以我们回到例⼦⾥⾯的情景下来理解⼀下上⾯的⼏个预测指标。在第4天结束的时候，我们在前⾯考察计算了SV=-1000， CV=-2000， SPI=0.75， CPI=0.6，结论是进度落后1000元的⼯作量，成本超⽀2000元，怎么办得想办法啊，不然整个项⽬估计不能按时按预算完成。这时候有必要先预测⼀下项⽬完⼯的⼀些指标以便我们更好地采取措施。
上⾯说到过，要预测项⽬完⼯时候的绩效情况，需要根据后⾯剩余部分的项⽬⼯作的CPI的不同情况分情况分析，我们在剩余部分项⽬的CPI能做到什么程度，很明显不同程度的CPI将会导致不同的预测
指标。回到砌墙的这个例⼦，项⽬经理发现了前⾯之所以CPI低⾄0.6花钱效率低是因为前⾯4天天⽓不好，导致砌墙的时候有⼀些额外的⽀出。这个时候估算这⼏个预测指标就要分下⾯这⼏种情况了：
1. 第⼀种情况：后续部分⼯作CPI和前⾯4天⼯作的CPI保持⼀致
项⽬经理在看了天⽓预报后，发现后⾯的天⽓也跟前⾯⼏天⼀样的也不好。这种情况下预计后⾯的⼯作还是按照前⾯的花钱的效率来办事（前⾯4天是花5000元⼲了3000元的事，花钱效率也就是CPI是0.6），后⾯⼯作的CPI和前⾯4天⼯作的CPI保持⼀致将会保持0.6。
这种情况下我们来先算完⼯尚需估算ETC，现在的情况，本来计划完成40⽶4000元的⼯作量（PV），结果只砌了30⽶只完成了3000元的⼯作量（EV），实际还花了5000元（AC），那么我们剩余的⼯作估计还要花多少钱呢？这个就是ETC。整个项⽬要砌墙100⽶，现在只完成了30⽶，那么剩下当然就是还需要砌70⽶了，转化成钱的数量70*100=7000元这就是剩余的⼯作量，也就是还剩7000块钱的⼯作。前⾯提到过剩余的⼯作量CPI保持不变还是0.6，花1元钱只能⼲0.6元的事，现在有7000元的事还需要⼲，那么⼲这7000元的事需要花的钱就是7000/0.6=11667元，也就是如果这个⼯作⽅式不变的话，估计未来这个项⽬还需要花11667元。
完⼯尚需估算ETC算出来了，完⼯估算EAC就好算了，因为完⼯估算就是⽬前实际已经花了的钱加上完⼯尚需估算EAC=AC+ETC。如果是按照这种情况算出来的剩余⼯作估计还要花11667元(ETC)，实
际前⾯4天已经花了5000元，那么整个项⽬的完⼯成本估算就是5000+11667元=16667 元，也就是整个项⽬做完估计要花16667元。这种情况其实也可以⽤另外⼀种计算⽅式，因为我们的CPI⼀直保持稳定不管前⾯4天还是后⾯⼯作⼀直都是0.6，所以也可以⽤总的项⽬预算（总的⼯作量）除以CPI得出，也就是10000/0.6=16667元（这⼉就是已知⼯作量和CPI求需要花的钱），算出来的结果是⼀样的。当然要注意如果要⽤这个⽅式计算EAC⼀定要确认前后的CPI是⼀致的才可以这么算。
完⼯尚需估算ETC和完⼯估算EAC都算出来了，再来算完⼯尚需绩效指数TCPI。项⽬经理评估完⽬前的项⽬绩效后，如果要想要整个项⽬在规定的预算内完⼯，那么后⾯⼯作的成本绩效必须得是多少才⾏，这个就是TCPI。第四天结束后总共10000元的⼯作量，完成了3000元剩余7000元的⼯作量，实际花了5000元（预算就还剩10000-5000=5000元），也就是未来如果预算不增加我们需要以剩下5000元的预算来完成剩下7000元的⼯作，那么需要的成本绩效指数就是7000/5000=1.4（⼯作量除以钱数等于CPI），也就是我们每花⼀元钱，必须要完成1.4元钱的⼯作，才有可能在预算内完成这个项⽬。通过公式计算就是TCPI=(BAC-EV)/(BAC-AC)=(10000-3000)/(10000-5000)=1.4。
最后算完⼯偏差VAC，这个就好算了，就是预测完⼯的时候的成本偏差CV。因为后续的⼯作还是按以前的CPI（0.6）来执⾏，我们前⾯已经算出来ETC=11667元，EAC=16667元，这个情况下完⼯偏差VAC=BAC-EAC=10000-16667=-6667元，也就是预测项⽬最终完⼯的时候将超⽀6667元（同理负值表⽰成本超⽀，正值表⽰成本节约）。
这种时候⽤图更直观地表⽰ETC、EAC、VAC等预测指标就是如下图所⽰：
从图中可以看到，AC线是在4天内实线的基础上延伸的虚线（实线表⽰实际值，虚线表⽰预测值），直接延伸表⽰花钱的速度不变（因为斜率没变）跟以前保持⼀致。这种情况下可以看到当EV达到BAC的时候（表⽰做了10000元的事项⽬做完了），AC的值是16667元，这个就是预测的最终项⽬完⼯的时候将会⼀共花这么多钱，也就是EAC，其与BAC的差额就是完⼯偏差VAC。
如果以后的⼯作我们不是以以前的CPI（0.6）⽽是以完⼯尚需绩效指数TCPI作为后续⼯作的CPI呢？⽐如我们从第五天开始CPI变为了
1.4（上⾯算TCPI算出来的），这个时候完⼯偏差会是多少呢？其实如果通透理解了概念的同学应该就会很快知道这个时候算出来的的完⼯偏差将会是0，因为TCPI的定义就是在预算内完⼯的后续⼯作的成本绩效指数，所以在这个指数下完成剩余的⼯作，我们的预算肯定是刚刚好的，完⼯偏差就会0。不嫌⿇烦我们也可以简单计算⼀下，前⾯4天花了5000元完成了3000元的⼯作量，剩下7000元的⼯作以1.4的CPI去做，那么剩下的⼯作将只需花ETC=7000/1.4=5000元，加上前⾯已经花了的5000元，刚好就等于我们的项⽬预算10000元，这个时候完⼯偏差就刚好是0。从这个⾓度我们也可以说完⼯尚需绩效指数TCPI就是要使完⼯偏差VAC为0，完成后续剩余⼯作所需的的成本绩效指数CPI。也就是第4天后检查项⽬发现进度落后预算超⽀，客户说进度我先不管，最后完⼯时预算⼀分也不能超，
这个时候后⾯部分⼯作的CPI 肯定就要更⾼才能达到这个预算内完⼯这个⽬标了，这个更⾼的CPI就是我们的完⼯尚需绩效指数TCPI。
这种情况下⽤图更直观地表⽰ETC、EAC等就是如下图所⽰（此时VAC为0⽆法表⽰出来）：
从图中可以看到后期预测的AC线突然⼀下变缓了，花钱速度下降了从⽽CPI提⾼了（CPI是EV的斜率⽐上AC的斜率，AC斜率变⼩，EV斜率不变的情况下CPI变⼤）。这种情况概括⼀下就是前⾯4天⽤5000元做了3000元的事，评估之后采取措施发奋图强，后⾯的时间⽤5000元做了7000元的事，从⽽实现了预算内（10000元）完⼯的⽬标。
2. 第⼆种情况：后续部分⼯作CPI和前⾯4天⼯作的CPI不⼀致，与计划CPI⼀致
第⼆种情况就是：项⽬经理看后⾯⼏天的天⽓预报天⽓，发现前⾯4天天⽓不好只是偶然现象不具有代表性，后⾯的天⽓都是好的。这个时候预测以后花钱效率CPI会正常变为1，也就是不在额外花钱那么就每花1元钱就能做1元钱的事。如果真的做到了这个花钱效率，因为剩余7000元的⼯作量（前⾯已经算出来），那么剩余的⼯作需要花的钱就是7000/1=7000元，也就是完⼯尚需估算ETC就是7000元；
同理继续算完⼯估算EAC，就是ETC加上AC，也就是7000元加上5000元就等于12000元；
再同样的计算⽅法计算这种情况下的完⼯偏差VAC就是BAC-EAC=10000-12000=-2000元，表⽰预测项⽬最终完⼯的时候成本将超⽀2000元。
这种情况下的这⼏个指标⽤图直观地表⽰出来就是这个样⼦：
图中可以看到，红线AC第4天后改变了⽅向，变得更缓代表花钱更慢从⽽花钱效率更⾼，与橘黄⾊的EV线平⾏表⽰花钱速度和做事速度保持⼀致（花多少钱就办多少钱的事），这个时段的CPI就是1（因为CPI等于EV线与AC线斜率之⽐，平⾏表⽰斜率相等）。但是要注意，如果计算截⽌某时点整个项⽬的CPI不会是1，因为前⾯4天花5000元只做了3000元的事，多花了2000元，就算后⾯的⼯作每花1000元就做1000元的事不再多花钱，总的加起来计算的话还是花的钱⽐做的事要多这2000元，这样CPI就还是会⼩于1。
3. 第三种情况：后续部分⼯作CPI和前⾯4天⼯作的CPI不⼀致，甚⾄更糟
第三种情况就是：项⽬经理在看了天⽓预报后，发现后⾯的天⽓也跟前⾯⼏天⼀样的也不好，不但如此这个项⽬还对进度要求⾮常⾼，规定必须按照原定的完⼯⽇期完⼯不得进度超期（我们看前⾯的图进度都是超期的）。这个时候进度的落后就会进⼀步影响我们的成本，因为我们以后需要赶⼯来赶进度，⽽赶⼯是需要额外的成本的。这样我们计算剩余⼯作需要花的成本也就是完⼯尚需估算ETC的时候就要综合考虑CPI和SPI，计算⽅法就是7000/(0.6*0.75)=15556元，也就是如果不但差天⽓持续，同
时还要确保项⽬进度的话，我们预计完成剩余的⼯作还需要花15556元的成本，跟第⼀种情况相⽐多出来的钱就是为了赶进度额外花的钱。
同理这种情况下再计算完⼯估算EAC就是ETC+AC=15556+5000=20556元，也就是项⽬完⼯的时候估计整个项⽬⼀共要花20556元；
同理这种情况下计算完⼯偏差VAC就是BAC-EAC=10000-20556=-10556元，表⽰估计项⽬完⼯时将会超⽀10556元，这样就超⽀很多了，因为是预算的2倍还有多了。
这种情况下的这⼏个指标⽤图直观地表⽰出来就是这个样⼦：
从图中我们可以看出，第4天过后，橘黄线EV跟以前相⽐变陡峭，表⽰做事速度加快，因为我们在⽤额外的成本赶⼯，终于在计划的第10天与绿线计划价值PV汇合，表⽰此时按计划截⽌时间准时完成了项⽬；再看红线AC（花的钱），第4天后变得陡峭，表⽰花钱速度相⽐以前加快，因为要花额外的钱来赶⼯追赶进度，在第10天项⽬完⼯的时候共花了多达20556元，这个就是完⼯估算EAC，与BAC的差值就是VAC。
这三种情况下ETC、EAC和VAC的计算我们就都讨论完了。⾄此我们通过砌墙这个例⼦就为⼤家介绍完了关于挣值管理的12个概念
（PV,EV,AC,BAC, SV, SPI, CV, CPI, ETC, EAC, TCPI,VAC）的⼀些基本情况，希望能通过本⽂对⼤家学习和理解这些概念和公式有所助益，如有任何疑问、建议或指正，欢迎留⾔交流，谢谢阅读。
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