实验一 随机信号的数字特征分析
一、 实验目的
1.了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、均方值等；
2. 掌握随机信号的分析方法；
二、实验原理
1.均值测量方法
均值表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，最常用的方法是取N个样本数据并简单地进行平均，即
其中，样本信号的采样数据记为，为采样间隔。
2.均方误差的测量方法
随机序列的均方误差定义为：
3.方差测量方法
如果信号的均值是已知的，则其方差估计设计为
它是无偏的与渐进一致的。
三、实验内容
利用MATLAB中的伪随机序列产生函数randn()产生多段1000点的序列，编制一个程序，计算随机信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均，绘制数字特征图形。
源程序如下：
clear all;
clc;
%产生50个1000以内点的伪随机序列
x=randn(50,1000);
%计算随机产生的50个点序列的均值，方差，均方
average=zeros(1,50);
variance=zeros(1,50);
square=zeros(1,50);
%计算均值
for i=1:50
for j=1:1000
average(i)=average(i)+x(i,j);
end
average(i)=average(i)/1000;
end
%计算方差
for i=1:50
for j=1:1000
variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)).^2;
end
variance(i)=variance(i)/1000;
end
%计算均方值
for i=1:50
for j=1:1000
square(i)=square(i)+x(i,j).^2;
end
square(i)=square(i)/1000;
end
EX=sum(average)/50;
DX=sum(variance)/50;
RMS=sum(square)/50;
plot(average);
title('50个随机序列的均值');
figure;
plot(variance);
title('50个随机序列的方差');
figure;
plot(square);
title('50个随机序列的均方值');
四、实验结果及分析
由上结果可知：
将图中的计算结果平均后，得到的结果为：产生的50个点的随机序列均值的平均值为：EX=0.0090197；产生的50个点的随机序列方差的平均值为DX=1.0078；产生的50个点的
随机序列均方值的平均值为RMS=1.0087。
由上面所得到的图形可以看出50个点的伪随机序列的均值都在0附近，方差以及均方差都在1附近，将这些均值平均后得出的均值也是在0值附近，方差在1附近，与统计的结果相符合。
实验二 数字相关和数字卷积程序
一、实验目的
熟悉数字相关和数字卷积运算。
二、实验原理
1.线性以及循环相关的原理
1.1 线性相关的原理
假定x1(n)是列长为N的有限长序列，x2(n)是列长为M的有限长序列，两者的线性相关的结果为：
1.2 循环相关的原理
假定x1(n)是列长为N的有限长序列，x2(n)是列长为M的有限长序列，两者循环相关的结果为：
2.线性以及循环卷积的原理
2.1 线性卷积的原理
假定x1(n)是列长为N的有限长序列，x2(n)是列长为M的有限长序列，两者的线性卷积的结果为：
2.2 循环卷积的原理
循环卷积的矩阵表示形式如下所示：其中x和H是两个输入的序列，y是循环卷积得到的实验结果。
其中，，
三、实验内容
编写函数实现两个随机序列的线性、循环相关和线性、循环卷积的程序:
源程序如下：
两个序列线性相关的函数：
clear all
clc
x=ones(1,8);
h=ones(1,10);
nx = length(x);
nh = length(h);
