铜的日期货（qcu）和现货（xcu）价格的协整关系分析【案例file:6copper-dayly】
上海金属网和上海期货交易所的铜的期货和现货价格的关系研究，选取2001:6-2007:3间1297个铜的期货和现货价格观测值。qcu表示铜的期货价格（千元），xcu表示铜的现货价格（千元）。
对铜的日期货（qcu）和现货（xcu）价格取对数，做序列图和散点图如下：
不存在异方差，可以直接用qcu和xcu建V AR
。
V AR模型估计的EViews操作：
打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。作相应选项后（k=2），即可得到V AR的表格式输出方式。在VAR模型估计结果窗口点击View 选reprentation功能可得到V AR的代数式输出结果。
V AR模型的特点是：
（1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在V AR模型中；②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
（2）V AR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。）
（3）V AR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在V AR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。
（4）V AR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个V AR模型含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N2 = 3 × 32 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
（5）无约束V AR模型的应用之一是预测。由于在V AR模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。
（6）用V AR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。
（7）V AR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的，则必须具有协整关系。
西姆斯（Sims）认为V AR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入V AR模型。
选择滞后期：
在VAR模型估计结果窗口点击View 选Lag Structure, Lag Length Criteria 功能，k=8时，即可得到5个决定最优滞后期的评价统计量。
应该建立V AR(8)模型：
用VAR(8)模型进行预测：
点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框中选择static solution（静态解）。
V AR模型稳定的条件
1．先回顾单方程情形。以AR(2)过程
y t = φ1 y t-1 + φ2 y t-2 +u t
为例。改写为
(1- φ1 L - φ2 L2) y t = Φ(L) y t =u t
y t稳定的条件是Φ(L) =(1- φ1 L - φ2 L2)= 0 的根必须在单位圆以外。
2．对于V AR模型，也用特征方程判别稳定性。以Y t = c + Π1 Y t-1 + u t为例，改写为
(I - Π1 L) Y t = c + u t
保持V AR模型稳定的条件是| I - Π1L | = 0的根都在单位圆以外。| I – Π1L| = 0称做相反的特征方程（rever characteristic function）。（注意：ARIMA模型中称特征方程）3．V AR模型稳定的另一种判别条件是，特征方程
| Π1 - λI | = 0
的根都在单位圆以内。特征方程| Π1 - λI | = 0的根就是Π1的特征值。
例：以二变量（N = 2），k = 1的V AR模型
t t y y 21= 8/54/12/18/5 −−1,21,1t t y y +
t t u u 21 | Π1 - λ I | = − λλ008/54/12/18/5=
−−λλ
8/54/12/18/5= 0 即
(5/8 - λ)2 – 1/8 = (5/8 - λ)2 –2)8/1(= (0.978 - λ) (0.271 - λ) = 0
得 λ1 = 0.9786, λ2 = 0.2714。λ1，λ2是特征方程 | Π1 - λ I | = 0的根，是参数矩阵Π1的特征值。
因为λ1 = 0.978, λ2 = 0.271，都小于1，该V AR 模型是稳定的。
注意：对于k >1的k 阶VAR 模型可以通过附加伴随矩阵方程式的方法（companion form ），改写成1阶分块矩阵的V AR 模型形式。然后利用其特征方程的根判别稳定性。
求VAR 模型特征根
在VAR 模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure, AR Roots Table 功能，即可得到VAR 模型的全部特征根。若选Lag Structrure, AR Roots Graph 功能，即可得到单位圆曲线以及VAR 模型全部特征根的位置图。
近单位根系统。
平稳变量构成的一定是稳定（stability ）的模型，但稳定的模型不一定由平稳变量构成。也可能由非平稳（nonstationary ）变量（存在协整关系）构成。
脉冲响应函数
X t +s = U t +s + Ψ1U t +s -1 + Ψ2 U t +s -2 + …+ Ψs U t + …
Ψs =
t
s
t U X ∂∂+ 把Ψs 中第i 行第j 列元素看作是滞后期s 的函数
t
j s t i u y ∂∂+,, s = 1, 2, 3, …
VAR 模型残差序列及其方差、协方差矩阵的求法。
在VAR 模型估计结果窗口点击View 选 residuals, Correlation Matrix /Covariance Matrix 功能。
脉冲响应的EViews 操作（file:VAR01）
直接点击VAR 窗口中的Impul 键或者点击View 选Impul 功能。在随后弹出的对话框中做出各项选择后点击OK 键。
注意：因为系统非平稳，这样的脉冲响应图无意义。应分析差分变量的脉冲响应。
