⽅差、标准差和均⽅根误差的区别总结
⼀、⽅差
⽅差(variance)：是在概率论和统计⽅差衡量随机变量或⼀组数据时离散程度的度量。概率论中⽅差⽤来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的⽅差（样本⽅差）是各个数据分别与其平均数之差的平⽅的和的平均数。在许多实际问题中，研究⽅差即偏离程度有着重要意义。
公式表⽰：对于⼀组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表⽰，即随机变量或统计数据的均值，然后对各个数据与均值的差的平⽅求和：，最后对它们再求期望值就得到了⽅差公式。
这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。
⼆、⽅差与标准差
根号⾥的内容就是我们刚提到的⽅差：
那么问题来了，既然有了⽅差来描述变量与均值的偏离程度，那⼜搞出来个标准差⼲什么呢？ 原因是：⽅差与我们要处理的数据的量纲是不⼀致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。
举个例⼦：⼀个班级⾥有60个学⽣，平均成绩是70分，标准差是9，⽅差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过⽅差不能直观的确定班级学⽣与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学⽣成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2
三、均⽅差、均⽅根误差
标准差（Standard Deviation），中⽂环境中⼜常称均⽅差，但不同于均⽅根误差（meansquared error，均⽅根误差是各数据偏离真实值的距离平⽅和的平均数开⽅，也即误差平⽅和的平均数开⽅，
计算公式形式上接近标准差，它不开⽅叫均⽅误差，均⽅误差和⽅差形式上接近），标准差是数据偏离均值的平⽅和平均后的⽅根，⽤σ表⽰，标准差是⽅差的算术平⽅根。
从上⾯定义我们可以得到以下⼏点：
1、均⽅差就是标准差，标准差就是均⽅差；
2、均⽅根误差不同于均⽅差；
3、均⽅根误差是各数据偏离真实值的距离平⽅和的平均数的开⽅；
举个例⼦：我们要测量房间⾥的温度，很遗憾我们的温度计精度不⾼，所以就需要测量5次，得到⼀组数据[x1,x2,x3,x4,x5]，假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差e=x-xi 。
那么均⽅误差
均⽅根误差的公式⼀般为：
总的来说，均⽅差（标准差）是数据序列与均值的关系，⽽均⽅根误差是数据序列与真实值之间的关系。因此，标准差是⽤来衡量⼀组数⾃⾝的离散程度，⽽均⽅根误差是⽤来衡量观测值同真值之间的偏差，它们的研究对象和研究⽬的不同，但是计算过程类似。
四、均⽅根值
均⽅根值（RMS）也称作为效值，它的计算⽅法是先平⽅、再平均、然后开⽅。
