螺栓与被连接件间轴向相对刚度的修正计算
柯新;阳光武;夏冬;肖守讷
【摘 要】The load distribution ratio of the bolted joint structure is cloly related to the axial relative stiffness between the bolt and the connected parts.In order to more accurately calculate the axial relative stiffness of the bolt and the connected parts of bolted joint structure, according to the analytical formula of axial compression deformation bad on uniform and non-uniform distribution of compressive stress in each compresd layer of connected parts perpendicular to bolt axis, and combined with the finite element simulation results, the initial diameter modified formula and the axial compression deformation modified analytical formula for the compression deformation body of connected parts were propod.By extracting simulated stress values, the integral calculation for theoretical modified equation and the simulated fitting equation of compressive stress was carried out.By comparing the computation results, it was found that the errors of the axial compressive deformation of the compression deformation body of connected parts calculat
ed by the simulated fitting equation and the theoretical modified equation were less than 2.5％.It was shown that the accuracy of solving the axial compressive deformation of the compression deformation body of connected parts by simulated fitting equation was high.The results showedthat the modified initial diameter was linear with the clamping length and the diameter of bearing surface between bolt head and nut.Under the non-uniform distribution of compressive stress, the errors of calculating the axial relative stiffness between the bolt and connected parts by using the modified analytical formulas of the axial compressive deformation of compression deformation body of connected parts were less than 2％, which indicated that the modified analytical formulas could calculate the axial relative stiffness between the bolt and connected parts more accurately.On the basis of the modified initial diameter, the calculation results of the axial relative stiffness bad on the non-uniform distribution of compressive stress were more accurate than that bad on the uniform distribution.The rearch results provide reference for accurately analyzing the force of bolts in the theoretical rearch and actual engineering.%螺栓连接结构的载荷分配比例和螺栓与被连接件间的轴向相对刚度密切相关.
为了更准确地求解螺栓连接结构中螺栓与被连接件间的轴向相对刚度,基于被连接件垂直于螺栓轴的各受压层压应力均匀分布与非均匀分布形式下的轴向压缩变形量解析式,结合有限元仿真结果,提出了被连接件压缩变形体起始直径的修正公式及轴向压缩变形量的修正解析式.通过提取仿真应力值,对压应力理论修正方程、压应力仿真拟合方程进行积分计算.对比计算结果发现:用仿真拟合方程计算得到的被连接件压缩变形体轴向压缩变形量与用理论修正方程计算得到的变形量的误差小于2.5％,这说明用仿真拟合方程求解被连接件压缩变形体的轴向压缩变形量具有较高的精度.研究结果表明:修正起始直径与夹紧长度、螺栓头与螺母支承面直径呈线性关系.压应力非均匀分布下,用被连接件压缩变形体轴向压缩变形量的修正解析式求解螺栓与被连接件间轴向相对刚度时,误差小于2％,表明该修正解析式能够较为准确地计算螺栓与被连接件间的轴向相对刚度.在修正起始直径的基础上,基于被连接件各受压层压应力非均匀分布的轴向相对刚度计算结果比基于均匀分布的更准确.研究结果为理论研究和实际工程中准确分析螺栓的受力情况提供了一定参考.
【期刊名称】《工程设计学报》
【年(卷),期】2019(026)001
【总页数】9页(P39-46,109)
【关键词】螺栓连接;压缩变形量;轴向相对刚度;修正计算
【作 者】柯新;阳光武;夏冬;肖守讷
【作者单位】西南交通大学 牵引动力国家重点实验室, 四川 成都 610031;西南交通大学 牵引动力国家重点实验室, 四川 成都 610031;西南交通大学 牵引动力国家重点实验室, 四川 成都 610031;西南交通大学 牵引动力国家重点实验室, 四川 成都 610031
【正文语种】中 文
【中图分类】TH131.3
螺栓连接结构简单，受力性能好，被誉为“工业之米”。受外部载荷作用的预紧螺栓连接结构，按照一定的载荷分配比例，将外载荷分配到被连接件和螺栓上。对于同轴紧固且同轴受载的螺栓连接结构，若外载荷作用位置确定，则载荷分配比例取决于螺栓与被连接件之间的轴向相对刚度。
Sawa等将螺栓连接结构分为螺栓头、螺母、螺杆及被连接件，并用等截面的圆柱体和空心圆柱体代替螺栓头和螺母，给出了螺栓各圆柱段轴向变形量的计算公式[1]。VDI(Verein Deutscher Ingenieure,德国工程师协会)将螺栓视为由长度不同的轴段串联而成的结构，螺栓头和螺母的计算长度与其结构形式、螺栓公称直径有关[2]。
Bickford将被连接件的刚度计算等效为不同形状压缩变形体的刚度计算[3]。Wileman等认为被连接件上垂直于螺栓轴的各截面的压应力均匀分布，且压应力大小与截面位置有关[4]。Maruyama认为螺栓连接结构各接触面上接触压力的分布是不均匀的[5]。Motosh提出被连接件压缩区域内沿径向非均匀分布的压应力满足四次多项式分布形式，被连接件压缩变形体边界处压应力为0 MPa，螺栓孔周围压应力最大[6]。
Rötscher最先提出用半顶角为45°的平头圆锥包络被连接件的压缩变形体，包络线上应力为0 MPa，并给出了被连接件刚度计算公式[7]。Nassar等在压应力非均匀分布的基础上，提出最佳半锥角为36°[8]。杨国庆等提出了与被连接件材料、尺寸相关的压缩变形圆锥体半顶角的解析计算式[9]。
本文基于圆盘形式下单螺栓连接结构的仿真结果，提出被连接件压缩变形体起始直径的修
正公式，以及压应力均匀和非均匀分布形式下被连接件轴向压缩变形量的修正解析式。对比由修正前后被连接件压缩变形体的轴向压缩变形量解析式、仿真拟合方程计算所得的螺栓与被连接件间的轴向相对刚度，以验证修正起始直径的准确性，实现螺栓与被连接件间轴向相对刚度较为准确的修正计算。
1 被连接件轴向压缩变形量解析计算
被连接件压缩变形体形状可等效为双平头圆锥或平头圆锥与圆柱的结合，如图1所示[9],其中：d为螺栓公称直径，dh为螺栓孔直径，dw为螺栓头与螺母支承面直径，θ为平头圆锥半顶角，为被连接件外部直径，L为被连接件总厚度，h为圆锥变形体高度。
图1 被连接件压缩变形体等效形状Fig. 1 Equivalent shape of connected part compression deformation body
1.1 压应力均匀分布时压缩变形量解析计算
文献[2]假设预紧螺栓连接结构被连接件上的压应力在垂直于螺栓轴的各受压层内均匀分布。
当时，被连接件压缩变形体形状为双平头圆锥，双平头圆锥变形体各受压层的横截面形状为相同内径、不同外径的圆环。对于图1(a)中的上部被连接件，垂直于螺栓轴并与螺栓头支承面轴向距离为z的受压层的面积为：
A(z)= π[x2-(dh/2)2]=
(1)
若被连接件材料的弹性模量为E，在单位预紧载荷作用下，将双平头圆锥变形体受压层的轴向平均应变沿z向积分，可得双平头圆锥变形体的轴向总压缩变形量为：
(2)
当时，被连接件压缩变形体形状为平头圆锥与圆柱的结合，平头圆锥与圆柱变形体任一受压层的面积分别为：
(3)
在单位预紧载荷作用下，将平头圆锥与圆柱变形体受压层的轴向平均应变沿z向积分，可得
该变形体轴向总压缩变形量为：
(4)
1.2 压应力非均匀分布时压缩变形量解析计算
螺栓连接结构中被连接件压缩区域内压应力非均匀分布时，其四次多项解析式为：
σz(x,z)=B4x4+B3x3+B2x2+B1x+B0
(5)
式中：B1、B2、B3、B4分别为四次多项式各次项的系数；B0为常数项系数。
四次多项式曲线方程满足：螺栓孔边缘处压应力一阶导数为0；压缩圆锥变形体边界上压应力为0 MPa，且此处压应力的一、二阶导数均为0。
当时，在单位预紧载荷作用下，将双平头圆锥变形体受压层的轴向平均应变沿z向积分，可得双平头圆锥变形体的轴向总压缩变形量为：
(6)
式中：rz为双平头圆锥变形体任一受压层的半径，rz=0.5dw+ztan θ。
当时，在单位预紧载荷作用下，将圆锥与圆柱变形体受压层的轴向平均应变沿z向积分，可得该变形体轴向总压缩变形量为：
(7)
2 被连接件轴向压缩变形量仿真计算
2.1 螺栓连接结构有限元模型建立
根据GB/T 1228—2006[10]、GB/T 1229—2006[11]、JGJ82—2011[12]建立了6个夹紧长度不同的M12等厚圆盘式螺栓连接结构模型，取ak/h=0.7[13]，图2为M12等厚圆盘式螺栓连接结构模型的参数示意图，表1为6个螺栓连接结构模型的参数。螺栓连接结构模型各部分均采用钢材，材料特性参数如表2所示。仿真时采用Solid185单元进行离散，螺母和螺栓杆节点重合；定义3组接触对，设置接触对Ι和接触对Ⅲ的摩擦系数为0.12，接触对Ⅱ的摩擦
系数为0.23，采用罚函数接触算法[14]；采用PRETS179单元实现螺栓预紧[15-16]，根据文献[2]，螺栓预紧载荷FM=43 000 N；在COMBIN14单元一端定义模型边界条件[17]；接触对及弹簧、预紧单元如图3所示。
图2 M12等厚圆盘式螺栓连接结构模型参数示意图Fig. 2 Parameter schematic diagram of M12 equal thickness disc type bolted joint structure model
图3 螺栓连接结构模型中接触对及弹簧、预紧单元示意图Fig. 3 Diagram of contact pair, spring and preload element in bolted joint structure model
表1 M12等厚圆盘式螺栓连接结构模型的参数Table 1 Parameters of M12 equal thickness disc type bolted joint structure model mm参数螺栓连接结构M12X50M12X55M12X60M12X65M12X70M12X75dw19.219.219.219.219.219.2dh13.513.513.513.513.513.5h1012.51517.52022.5lk202530354045ak78.7510.512.251415.75D′A33.236.740.243.747.250.7
表2 M12等厚圆盘式螺栓连接结构材料特性参数Table 2 Material property parameters of M12 equal thickness disc type bolted joint structure参数密度/(kg/m3)弹性模量/GPa泊松比数值7 8502060.3
上文在进行被连接件轴向压缩变形量的解析计算时，将被连接件压缩变形体的起始直径假设为螺栓头与螺母的支承面直径dw[18]。
通过分析有限元结果发现：保持孔径dh=13.5 mm且被连接件压应力相对扩散区域相同(ak/h=0.7)时，夹紧长度lk=20，25，30，35，40，45 mm的6个螺栓连接结构有限元模型，其压缩变形体的起始直径均大于dw，具体数值如表3所示；各螺栓连接结构x-z平面内轴向平均应力云图如图4所示，其中圆锥压缩变形体边界应力为0 MPa。
根据仿真结果可得压缩变形体修正起始直径与夹紧长度lk、螺栓头与螺母支承面直径dw的线性拟合方程为：
