Stata+R：一文读懂中介效应分析
背景介绍
在研究中，我们探索自变量 X 对因变量 Y 产生的影响，得到 X 和 Y 在实际或理论上的关系，进而我们试图探索两者之间关系的内部机制或原理，中介效应分析为回答这一问题提供了可能性。
在本篇推文中，我们为大家梳理出几个广泛使用的中介效应分析方法和实现程序，供大家参考。
1. 中介效应简介
中介效应：通俗来说，我们分析自变量 X 对因变量 Y 产生的影响，如果变量 X 通过影响变量 M 来影响变量 Y ，那么这个变量 M 就是中介变量。例如租客 (X) 通过中介公司 (M) 找到合适的房子 (Y)，中介公司就在其中扮演了中介变量的角色，中介变量发挥的作用就称为中介效应。
2. 中介效应分析
中介效应分析是检验某一变量是否成为中介变量，发挥何种程度中介作用的重要步骤。我们先以最简单的单中介模型为例来说明中介效应分析的思路，再具体介绍三种中介效应分析方法。
假设所有变量都已经中心化 (即均值为零)，可用下图来描述变量之间的关系。图中分为两个部分， 图 1(a) 是自变量 X 作用于因变量 Y ，路径系数为 c 。由于不涉及第三个变量，所以系数 c 代表了自变量作用于因变量的总效应。图 1(b) 是在控制中介变量 M 以后，自变量 x 和因变量 Y 之间的关系，其中系数 a 代表自变量作用于中介变量的效应，系数 b 表示中介变量作用于因变量的效应，两者构成图中变量间关系的间接效应，系数 c’ 代表考虑在控制中介变量后，自变量作用于因变量的效应，也就是自变量和因变量之间的直接效应。那么，图 1(b) 中的变量间总效应就应该等于直接效应加上间接效应，即总效应 = ab + c’。 将图1 (a) 和 (b) 结合起来，我们就得到了 c= ab + c’，c 为总效应，c’ 为直接效应， ab 为中介效应也称间接效应。我们做中介效应分析就是要检验 ab 效应是否存在，以及它在总效应中的占比，体现中介效应的作用程度。
2.1 逐步检验回归系数
Y=(1)M=(2)Y=c′X+(3)
∙逐步检验回归系数的方法分为三步 (Baron & Kenny, 1986; Judd & Kenny, 1981；温忠麟等，2004)：
o第一步：检验方程 (1) 的系数 c，也就是自变量 X 对因变量 Y 的总效应；
o第二步：检验方程 (2) 的系数 a，也就是自变量 X 和 中介变量 M 的关系；
o第三步：控制中介变量 M 后，检验方程 (3) 的系数 c’ 和系数 b ;
∙判定依据：
o系数 c 显著，即 H0:c=0 被拒绝；
o系数 a 显著，即 H0:a=0 被拒绝，且系数 b 显著，即 H0:b=0 被拒绝；
o同时满足以上两个条件，则中介效应显著；
o如果在满足以上两个条件的同时，在方程 (3) 中，系数 c’ 不显著，则称为完全中介；
∙注意事项：
o逐步检验回归系数方法简单易懂，是检验中介效应最常用的方法；
o逐步检验的检验力在各种方法中是最低的 (Fritz & MacKinnon, 2007; Hay, 2009; MacKinnonet al., 2002)。就是说，当中介效应较弱的时候，逐步检验回归系数的方法很难检验出中介效应显著，但反过来理解，温忠麟等 (2014) 提出如果研究者用依次检验已经得到显著的结果, 检验力低的问题就不再是问题；
o方程 (1) 的系数 c 显著是逐步检验回顾系数方法的基础，但是这一点也受到了后来研究的挑战，因为在有些情况下 c 不显著恰恰是受到了中介效应的影响。例如，工人的智力 (X) 按理说应该和工人在产线中犯得错误数量 (Y) 反向相关，但是数据呈现两者之间的并不相关，也就是方程 (1) 的系数 c 不显著。经过分析，发现是工人在工作中的无聊程度 (M) 在起作用。在所有其他条件相同的情况下，越聪明的工人会表现出越高的无聊水平，X 和 M 正相关，方程 (2) 的系数 a 符号为正，而无聊与错误的数量呈正相关，M 和 Y 正相关，方程 (3) 的系数 b 符号为正，越聪明的工人将犯越少的错误，即 X 和 Y 负相关，方程 (3) 的系数 c’ 符号为负。这样虽然中介变量在发挥作用，总效应 c (= ab + c’) 却因为直接效应 c’ 和间接效应 ab 的相互抵消而不再显著，即所谓的抑制 / 遮掩模型 (Suppression model) (MacKinnon, Krull, & Lockwood, 2000)。在实践中直接和间接效应完全抵消的情况并不常见，但是在直接和间接效应大小相似或符号相反必然存在，甚至会影响因变量和自变量之
间的整体关系，所以逐步检验法可能会错过一些实际存在的中介效应；
2.2 系数乘积检验法
检验系数乘积是直接针对假设 H0:ab=0 提出的检验方法，有多种计算公式，我们介绍两种常用的方法。
2.2.1 Sobel 检验
目前最常用的就是 Sobel (1982, 1988)，检验统计量为 z=a^b^/sab ，其中 a^ 和 b^ 分别是 a 和 b 的估计值，a^b^ 的标准误为：
(ab)=a^2b2+b^2a2
$_{a} $ 和 b 分别是 a^ 和 b^ 的标准误。
∙模拟研究发现，Sobel 法的检验力高于依次检验回归系数法 (MacKinnon et al., 2002; 温忠麟等，2004)，也就是说 Sobel 可以检验出比前者更多的中介效应，但如果两种方法检验的结果都显著，依次检验结果要强于 Sobel 检验结果 (温忠麟等，2004)；
∙检验系数乘积的统计量推导需要假设 a^b^ 服从正态分布，这一点是很难保证的，因为即使 a^ 和 b^ 服从正态分布也无法保证两者的乘积服从正态分布，因而 Sobel 检验也存在一定的局限性；
2.2.2 Bootstrap 检验
Bootstrap 检验的也是 H0:ab=0，它根据标准误的理论概念，将样本容量很大的样本当作总体，进行有放回抽样 (抽样次数可以自己定)，从而得到更为准确的标准误。例如，将一个容量为 500 的样本当作 Bootstrap 总体, 从中有放回地重复取样, 可以得到一个 Bootstrap 样本 (容量还是500)。对这 500 个 Bootstrap 样本，可以得到 500 个系数乘积的估计值，其全体记为 a^b^，将它们按数值从小到大排序, 其中第 2.5 百分位点和第 97.5 百分位点就构成 ab 的一个置信度为 95% 的置信区间，如果这个置信区间不包含 0，则说明拒绝原假设 H0:ab=0，系数乘积显著 (方杰，张敏强，2012；Preacher & Hayes, 2008；Preacher, Rucker, &Hayes, 2007；温忠麟，刘红云，侯杰泰，2012)
∙bootstrap 的前提条件是样本能够代表总体；
∙模拟研究发现，与其他中介效应检验方法相比， Bootstrap 具有较高的统计效力，Bootstrap 法是公认的可以取代 Sobel 方法而直接检验系数乘积的方法 (温忠麟，叶宝娟，2014)；
2.3 系数差异检验法
差异系数检验的是 H0：c−c’=0，因为通常情况下，ab=c−c’，因此，乘积系数法和差异系数法的检验效力是基本上相同的，区别在于两者的标准误不同。
差异系数检验方法犯错的概率要高于系数乘积检验法 (MacKinnon et al., 2002; 温忠麟等，2004)，很少使用。
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3. 中介效应分析示例
接下来，我们借助 Stata 自带案例展示上述中介效应分析方法的具体操作。
3.1 调用数据并定义变量
数据基本描述：这是一组有关大型百货公司销售人员的数据，我们用来讨论经理的激励与员工工作表现之间的关系，基本假设是：经理的激励 (perceived support from managers) 可能通过影响员工的工作满意度 (job satisfaction) 而影响员工的工作表现 (job performance)。
. u '/data/r15/gm_multmed' //调用数据 (Fictional job-performance data) . summarize //查看数据分布 Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- branch | 1500 38 21.65593 1 75 support | 1500 .0084667 .5058316 -1.6 1.8 satis | 1500 .0212 .6087235 -1.6 2 perform | 1500 5.005317 .8949845 2.35022 8.084294
