导数的乘法与除法法则

濉溪二中高二数学选修2-2《变化率与导数》学案 小儿口疮 编写人：姚林 审核人：肖亚

导数的乘法与除法法则

一、学习目标

1．了解两个函数的积、商的求导公式，会运用其求含有积、商综合运算的函数的导数.

2．会用导数的四则运算法则进行导数计算微信视频下载 .

3．能灵活运用导数的几何意义，解决曲线切线问题．

二、课前自学

A阅读教材P44-47 （重点演算例3，例4）

知识点1 导数的乘法法则

两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数__________第二个函数，__________第一个函

数乘以第二个函数的___________.即若两个函数和是___________,且导数分别是

fx

''

'

fxgx



和，则有=____________________________，特别地，当=k时，



gxgx







fxgx



'





kfx



=________________________________.

知识点2 导数的除法法则

两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的__________， __________分母的导数与分子

的___________，再___________分母的________,即若两个函数和是__________,且

fxgx



导数分别是且，则有 和， =____________________________. 特

fx

''

gx0gx







fx





gx





'

别地，当 =1时， =________________________________.

fx





1



gx





'

B小试牛刀

1.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）； （2）；

y2x3x4

（3）； 吉林大学专业 （4）；

y(2x5x1)e

1

2x

32

yxsinx

y

x

4

x

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2．已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为：

A. 性玩具市场 B.

C . D.

3．函数的图像与直线相切，则

yax1

f(x)f(x)

x1

2

f(x)2(x1)

f(x)2(x1)

f(x)(x1)3(x1)

2

f(x)x1

2

yx

11

42

a

（ ）

D . 1 A . B . C .

8

1

4.函数的导数是____________________.

fx



1诚信论文

x2x1

3

三、合作学习

1.结合上节多个函数的和（或差）的求导，你能否给出多个函数乘积的导数？

2.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已

知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求净化

x%

c(x)(80x100)

5284

100x

到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）

90%98%

分析：净化费用的瞬时变化率就是：

解：

四、课堂训练

1．求下列函连城书盟 数的导数

2

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（1） ； （2）；

ylogx

（3） （4）

yxlnx

（5） ； （6）

2.曲线 在点（1,1）处的切线方程为( )

A. B.

C. D.

2

y2e

x

lnx

x

y3cosx4sinx

；

y3x4x4x3x



5353

y

1sinx

1cosx

y

x

2x1

xy20xy20

0x4y50x4y5

在点音色的定义 （3,2）处的切线与直线3.设曲线垂直，则a的值是（ ）

axy10

11

22

y

x1

x1

Ａ．２ Ｂ．－ Ｃ．－ Ｄ．－２

我的收获：______________________________________________________________

我的困惑：______________________________________________________________

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