利用Jenn不等式证明不等式

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利用Ｊｅｎｓｅｎ不等式证明不等式

作者：周宗棋

来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2008年第11期

广东中山桂山中学 528463

摘要：不等式的证明，已经成为数学竞赛的热点内容之一. 很多文章都阐述了证明不等式

的方法，且那些方法都非常巧妙，但笔者另辟蹊径，利用Jenn不等式来证明不等式.

关键词：Jenn不等式；证明

在利用Jenn不等式来证明不等式之前，我们先由双节放假安排 数学分析引入如joone 下两个定理.

定理1 二阶可导函数f（x）为区间I上的凸（凹）函数的充要条件是f ″腹针 （x）≥0（f ″

（x）≤0）.

菲尔人格测试 定理2 （Jenn不等式）若f（x）为［a，b］上的凸函数，对任意xi∈［a，b］，i>0

（i=1，2，…，n），且i=1，

则f

作文端午节 xii≤if（xi）.

特别地，当i=时，f

芝士蛋糕做法

xi≤f（xi）.

下面利用J党课感想 enn不等式证明不等式.

[⇩]证明整式不等式

例1 设xk>0（k=1，2，…，n），x1+x2+…+xn=1，p∈N*，p≥2.