相似图形知识点

相似图形知识点

知识点一:比例线段

1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形

2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，

简称比例线段

3. 比例的项：已知四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例的外项，线段b、c叫做比例的内项，线段d叫做a、b、c的比例第四比例项；比例中项：

如果比例内项是两条相同的线段a∶b＝b∶c，即，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。

4. 比例的性质

ac

adbc

， a∶b＝b∶cb=ac （1）基本性质:



2

bd

acabcdacabcd

（2）合、分比性质:

或

bdb钓鲫鱼饵料 dbdbd

ab

2

（3）比例中项:若的比例中项.

即bac,则b是a,c

bc

知识点二：比例尺 = （做题之前注意先统一单位）

图上长度

实际长度

ACBC

=,那么称线段AB知识点二：黄金分割：如果点C在线段AB上，分AB为两部分AC与BC，AC＞BC，且

ABAC

拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比）

被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

小：大 = 大：全=0.618 另外一个黄金分割点

5135

0.382

22

注意： 一条线段都有两个黄金分割点，且关于中点对称。长与宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。

底边和腰的比等于黄金比的三角形叫做黄金三角形，黄金三角形可以一直“黄金”下去

7. 平行线分线段成比例定理

（1）已哈尔滨儿童公园 知l∥l∥l,可得等.

123

ABDEABDEBCEFBCEFABBC

或或或或

BCEFACDFABDFACDFDEEF

（2）由DE∥BC可得：. A 作业答案

ADAEBDECADAE

或或

DBECADEAABAC

A D l D E

1

B 饺子馅的调法 E l

2

B C

C F l

3

8．相似三角形的判定：

///

(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似,记作: △ABC∽△ABC。

(2) AA:两角对应相等的两个三角形相似。

(3) SSS:三边对应成比例的两个三角形相似。

(4) SAS:两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似

(5) HL: 直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似

9. 相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

(2)相似三角形中对应三线之比等于相似比．

(3)相似三角形的周长的比等于相似比．

(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方．

10. 相似多边形及性质高中英语必修三单词表 ：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边

形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

11．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或

共线），这样的相似变换叫做位似变换，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，

这时的相似比又称为位似比。

有必要声明，位似图形的标准定义应是：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相

互平行，那么这样的两兰溪小馆 个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。

错例：对应线段未相互平行

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