如何用圆规画一个标准椭圆_真相是高斯并没有用尺规做出正十七边形

如何⽤圆规画⼀个标准椭圆_真相是⾼斯并没有⽤尺规做出正

⼗七边形

约翰卡尔弗⾥德⾥希⾼斯

19岁的⾼斯尺规做出正⼗七边形的传说：

1796年的⼀天，德国哥廷根⼤学，⼀个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例⾏的三道数学题。 前两道

题在两个⼩时内就顺利完成了。第三道题写在另⼀张⼩纸条上：要求只⽤圆规和⼀把没有刻度的直尺，画出⼀个正17边形。

他感到⾮常吃⼒。时间⼀分⼀秒的过去了，第三道题竟毫⽆进展。这位青年绞尽脑汁，但薛稷 他发现，⾃⼰学过的所有数学知识似乎对解开这道

题都没有任何帮助。

困难反⽽激起了他的⽃志：我⼀定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，他⼀边思索⼀边在纸上画着，尝试着⽤⼀些超常规的思路去寻求答

案。 当窗⼝露出曙光时，青年长舒了⼀⼝⽓，他终于完成了这道难题。

正⼗七边形

见到导师时，青年有些内疚和⾃责。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整⼀个通宵，我辜负了您对我的栽培……” 导

师接过学⽣的作业⼀看，当即惊呆了。他⽤颤抖的声⾳对青年说：“这是你⾃⼰做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我

做的。但是，我花了整整⼀个通宵。”

导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着⾃⼰的⾯再做出⼀个正17边形。 青年很快做出了⼀上正17边形。导师激动地

对他说：“你知不知道？你解开了⼀桩有两千多年历史的数学悬案！阿基⽶德没中国瓷器发展史 有解决，⽜顿也没有解决，你竟然⼀个晚上就解出来了。你

是⼀个真正的天才！”

原来，导师也⼀直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写有这道题⽬的纸条交给了学⽣。 每当这位青年回忆起这⼀幕时，总是

说：“如果有⼈告诉我，这是⼀道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信⼼将它解出来。” 这位青年就是数学王⼦⾼斯。

18健康饮食小知识 28年⾼斯肖像

⾼斯当年并没有去画正⼗七边形 ⽽是证明了哪些正多边形可以尺规作图

尺规作图的过程全部蕴含在代数式⾥了。

正⼗七边形的代数表⽰形式

⾸先随便画⼀条直线，这条直线的作⽤是记录，记录你作出过的所有长度。

圆规能够量取已经存在(已经做出线段)的所有长度，在哪量不是量，这条直线不管怎么样都是隐式存在的。

引理:记录器

记录器

引理卫生标语 :除法器

虽然N等分点相当于除以个整数,但是要获得更强⼤的93年属相 除法计算能⼒就要构建除法器了。

除法器

引理:开根器

虽然勾股定理能开根，但是勾股定理有个局限性就是要求两条线段直⾓，对于单⼀的线段就只能使⽤开根器了。淘宝微信支付

开根器

反复使⽤记录器,加法器,除法器,开根器就能计算出⼀条长度正好为：

然后找出圆⼼⾓和所对弦的关系:

圆⼼⾓和所对弦的关系

所以

所对的圆⼼⾓就是

于是只要这么⼀个圆⼀个圆的接下去就能得到正17边形的所有点了，连起来即得正17边形。

组装过程显然有很多种，有往外组装，有向内组装，最终组装完的轨迹图形:

组装完的样⼦

组装动图展⽰：

组装过程

根据Duane W. DeTemple与Carlyle园 描述

使⽤直尺和圆规作⼗七边形的另⼀种⽅法如下：

另⼀种尺规作图

当年19年的⾼斯不会简简单单⽤尺规画出正⼗七边形，⽽是证明了更加深⼊本质的理论

由此可以得出最终的本质理论：多边形尺规作图问题等价于

是否能⽤⼆次根式表达。

⼩结：1801年数学家⾼斯证明：如果费马数k为质数，那么就可以⽤直尺和圆规将圆周k等分。但是⾼斯本⼈并没有⽤尺规做出正⼗七边

形，事实上，完成证明之后正⼗七边形的做法对数学研究者是显⽽易见的。第⼀个真正的正⼗七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯

厄钦格(Johannes Erchinger)给出的。