求导数的简单方法

求导数的简单方法

这里我们要讨论的是非常重要的议题-—求导数.求导数是一件有趣的事情，而且求云南姜 导数的各

种基本技巧并不难掌握.

一、导数的基本公式和基本法则

没什么可说的，就像你记住“行人要走斑马线”、“不要随地吐痰”一样,要把这些公式法则

记得滚瓜烂熟、倒背如流。

二、幂函数的导数

这个幂函数的导数公式英文名字叫：power rule，很有气势吧。

d

nn1

(x)nx

dx

式子里的n可以是任何数字，既可以是正数，也可以是负数,还可以是分数，甚至可以是

跟之类的无理数。

2

例如：

dd

321

(x)3x(x)1

； ；马援和马超的关系 （这是一个特例）

dxdx

dd1d1

2312

(x)2x()(x)1x

； ；

dxdxxdx

11

2

x

dd1

22



d



(x)(x)x

；

(x)x



1

dxdx2

dx

三、乘积的导数

两个函数的乘积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第二个函数的导数乘

上第一个函数.

d

(fg)fgfg



dx

假设f（x)=g(x）=x，根据上面的法则，得到:

d

(x)(x)(x)(x)(x)(x)xx2x



dx

符合前面幂函数的导数公式。

四、商的导数

我们还想求这样的分式的导数，其中f和g是两个函数.

f

g

df黑足雪貂 fgfg



()

2

dxg

g

这个公式不大容易记住，需要你多看几遍，分子的形冬天手心出汗 式和乘积的导数类似，不过是减号，牢

记在上面的函数优先求导，分子由一个函数增加到4个，变沉了,那么分母需要增加一个g，

才能抗得住，因此是g的平方。

五、三角函数的导数

d

(sinx)cosx

dx

d

(cosx)sinx

dx

这两个公式必须牢记,不得搞混，因为所有其他的三角函数的导数，都可以从这两个基本公

式推导出来。

对于这两个公式,你可能不容易记住哪一个的前面有负号.我的建议是,你只要记住“正弦函数

求导后还是正的”,那么意味着余弦函数求导后就要变号了.

我们在用导数定义来证明上面这两个导数公式时，需要用到下面的重要极限公式：

lim1

sinx

x1美元 0

x

现在好了，知道了这两个三角函数的导数，接下来就水到渠成了。

例如

ddsinx(sinx)cosxsinx(cosx)



(tanx)()

dxdxcosx

(cosx)

2

c冲浪赚钱 x

cosxcosxsinxsinxcosxsinx1

2

222

cosxcosxcosx

22

因为这个正切函数的导数经常出现，所以值得把它背下来:

d

(tanx)cx

2

dx

其他的三角函数似乎不需要去背,因为它们都很容易推导出来.

正如余弦函数的导数出现了负号，其他两食物照片 个以“余”开头的三角函数，也就是余割及余切，

求导后也要加负号。

六、对数函数的导数

d1

(logx)loge

aa

dxx

我们在用导数定义来证明上面这个导数公式时，需要用到另一个重要极限公式：

1

x

lim(1x)e

x0

特别地，当a=e时,,于是得到自然对数的导数：

lo耽美排行 ge1

a

d1

(lnx)

dxx