概率密度变换公式雅可比矩阵_【转载】雅克比矩阵与雅克比行列式

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⾏列式

最近接触了⼀点雅克⽐的东西，以前学习雅克⽐矩阵和雅克⽐⾏列式是在⾼数上，就知道个⼆重积分的时候可以⽤⼀下，其他的真没遇到

过。最近在学习随机过程，在涉及到随机变量转化求解概率密度函数时，猛然冒出雅克⽐⾏列式让我刮⽬相看，于是再次学习这些东西。

⾸先介绍定义，雅克⽐矩阵属龙和属龙的相配吗 是⼀阶偏导数以⼀定的⽅式排列成的矩阵，当其实⽅阵时，⾏列式称为雅克⽐⾏列新的一天新的开始 式。设有m个n元函数组成的

函数组：，称之为函数组。我们对这个函数组取⼀阶导数，获得下⾯的雅克⽐矩阵：

如果m=n，那么J就是⼀个⽅阵，于是我们就得到对应的雅克⽐⾏列式：

⾸先1972年属什么 讨论雅克⽐矩阵，凡是矩阵都可以看做是⼀个线性空间之间的转换⼯具，这⾥也不例外，我们将雅克⽐矩阵看做是将点

转化到点

，或者说是从⼀个n维的欧式空间转换药店管理 到m维的欧⽒空间。这⾥需要强调的是不要和hessian

阵混合，后者也是梯度矩阵，针对的是多元函数的⼆阶偏导数构成的⽅块阵。

下⾯介绍雅克⽐矩阵和雅克⽐⾏列式的数学和物理意义。

Eg1.雅克⽐矩阵可以⽤来体现⼀个可微⽅程与给定的某个点的最佳线性逼近，也可以理解为某点的⼀阶展开，因为雅克⽐矩阵类似多元函数

的导数，只是这⾥的函数是函数组。雅克⽐矩阵的第i⾏的转置就是函数yi的梯度。例如在某点p处可微，那么我们将有

。

Eg2.坐标变换

球坐标与直⾓坐标的变换公式如下：

实现了将球空间转化为笛卡尔空间小米平板怎么截图 。我们得到的雅克⽐矩阵是

更加具体的参考blog：

这个需要强调的是在这个例⼦中雅克⽐矩阵更加准确的体现的是其微分形式，反应了原始空间微⼩变化引发的值域空间的变化的敏感度。

Eg3.雅克⽐⾏列式的性质。雅克⽐⾏列式可以看做是空间的坐标变换时对应的⾯积(或者体积)元素的伸缩系数

在应⽤到多重积分的变量替换是最常⽤到的。例如对于⼆重积分：

---------1，

我们进⾏变量替换

----62年属什么 ---2，于是将公式2代⼊到1中我们得到：

，在这⾥。我们做这么⿇烦的转化只是为了将来的运算⽅便，⼀种情况是在x，y不好运算，⽐如我们⽤极坐标运算来代替直⾓关之龄 坐标运算。第

⼆种是，x，y的运算未知，⽽我们已 经知道了u，v的运算以及两者之间转换关系。

总之，雅克⽐⾏列式表⽰不同坐标下的转换尺度。