二次函数增减性问题

二次函数的增减性问题

教学目标：

1、 进一步理解二次函数图像的性质；

2、 通过数形结合梳理、体会二次函数的增减性；

3、 体会数学思想方法在解决问题中的应用。

一、自主学习

如图，抛物线y=+2x-3与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C，顶点为D。

x

（1）请你描述抛物线y=+2x-3的增减性。

x

（2）当x≥1时，y随x的增大而增大吗？当x≥-3呢？

（3）当x≥m时，y随x的增大而增大，求m的取值范围。

二、精讲点拨

如图，在平面直角坐标系中，抛物线=x(x-4)与直线=x相交于O、A两质数口诀表 点，点C是抛物线

yy

12

2

2

1

4

上一动点，过C点作x轴的垂线交直线=x于点D，则线段CD的长度随点C的运动而变化。

y

2

（1）若点A的横坐标为a，求a的值。

（2）当0≤x≤a时，求线段CD的最大值。

（3）请你描述线段CD的长度的变化情况。

（4）若当m≤x≤n时，线段CD的长度随x的

增大而减小；当x≥n时，线段CD的长度随x的

增大而食品简笔画 增大碰碰胡牌型 。求m、n的值或取值范围。

三、合作探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线=x(x-t)与直线=tx相交于O、A两点

yy

12

（1）若点A的横坐丝木棉 标为a，请用含t的式子表示蒜苔炒香肠 a。

（2）当0≤x≤a时，求|－|的炔雌醇片 最大值。

yy

21

（3）请你描述|－|的值随x的变化情况。

yy

21

（4）若当m≤x≤n时，|－|的值随x的

yy

21

增大而减小；当x≥n时，|－|的值随x的

yy

2三七作用 1

增大而增大。求m、n与t的关系。

四、有效训练

(2013宜昌)如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C

的坐标为(t，0)，直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线＝ax(x颜真卿的书法特点 －t)(a为常数，a＞0)，该抛物

y

1

线与斜边AB交于点E，直线OA：＝kx(k为常数，k＞0)

y

2

(1)填空：用含t的代数随身附和的意思 式表示点A的坐标及k的值：A________，k＝________；

(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D早上好问候 ，当t≤x≤t＋4，|－|的值随x的增大而减小，当x

yy

12

≥t＋4时，|－|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

yy

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