多元连续函数的零点定理及应用

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多元连续函数的零点定理及应用

作者：朱灿

来源：《文理导航教育研究与实践》2015年第12期

【摘 要】本文探讨多元连续函数的零点定理及其在一道线性代数问题中的应用。在当前

通用的数学分析及微积分教材中，多元连续函数的性质都较少涉及。本文从一道经典的二次型

习题出发，讨论多元连续函数的零点定理并讨论在该题中的应用。试图探讨微积分如何在其他

学科中应用，使知识能有效在不同学科之间融会贯通并收到好的教学效果。

【关键词】二次型；连续函数；零点定理

连续函数是微积分中讨论的主要对象。无论健康人生绿色无毒 一元函数微分学还是多元函数的微分学都是基

于连mac截屏快捷键 续函数讨论的，游艇简笔画 积分学则可将条件适当放宽。在当前通用的数学分析和微积分教材中，对

一元连续函数的性质进行了深入细致的介绍，但对于多元连续函数的性质却较少涉及。本文针

对一道经典的二次型习题，结合常用的解法及连续函数性质在这道习题的应用进行探讨，抛砖

引玉，希望能和各位同仁交流和讨论。

幼儿园教学计划 连续函数零点定理

首先我们回顾一元连续函数的零点定理。

定理：设h（x）是闭区间上的连续函数。若h（a）h（b）

我们可以看出，例1中的条件与结论和零点定理中的条件与结论几乎完全一致，唯一不同

之处在于零点定理讨论的是一元函数而例1中的二次型是n个变量的连续函数。零点定理中结

论中函数的零点是满足条件a

或者将元宵节小报内容 坐标写成x=x1+（1-）x2，y=y1+（1-）y2。

即直线AB上任一点的坐标可由A，B两点的坐标来表达。这样的构造Rn也是自然成立

的。于是我们有：

定理：设是中闭区域上的连续函数。若存在两点使得，则至少存在一点使得。

证：设的坐标分别为。我们首先考虑为凸集的情况，即对任意，总有点。这样的点集实际

上就是中连接两点的线段。构造函数。

g（t）=F（tx1+（资金管理工作总结 1-t）y1，…，txn（1-t）yn）。