双减初中七年级数学上册分层作业设计案例制作长方体形状的包装纸盒

初中七年级数学上册分层作业设计案例

《设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计

（课题学习作业）

【作业内容】

一、基础题（4分钟）

1.如图是一油菜香菇家常做法 个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）

A. B. C. D.

2.如图为一长方体的展开图，折叠后不会与A面相邻的面是（ ）

A.C面B.D面C.E面D.F面

3.下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有

第3题图 第4题图

． 介绍天津 4.一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，该长方体的体积为

cm

3

二、中档题（ 11分钟）

5.（宁波中考）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，

可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）

6.（2020河北）某长方体的展开图中，点，，，， （均为格点）的位

PABCD

置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短

路线爬行到，，，四深圳保障房 点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（ ）

ABCD

A. B. C. D.

PA PB PCPD

7.在一次数学活动课上,王老师给学生发了一块长40cm,宽30cm的长方形纸片

(如寒食节由来 图所示)要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子

(1)该如何裁剪呢?请画示意图,并标出尺寸;

(2)求该盒子的容积

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三、综合题（15分钟）

8.（2021云南生气的英文单词 ）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展

开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位:毫米）

此长方体包装盒的体积为________立方毫米；（用含、的式子表示）

xy

此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为________平方毫米：（用含、

x

y

的式子表示）

若内部粘贴角料的面积占展开图面积的；求当毫米，毫米

时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．

【作业答案】

1.A 【分析】考查了几何体的展开图。由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征

可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不

是长方体的展开图．

2.D 【分析】考查了几何体的展开图。根据长方体展开图，拼接后F面与A面相

对，不与A面相邻。

3.（1）（3）【分析】考查了几何体的展开图

4.80 【分析】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与

原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长宽高．先求

出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的体积．

【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高=9-7=2（cm），宽=9-22=5（cm），

长=13-5=8（cm），则盒子的体积=852=80（cm3）．故答案为80．

5.B 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力.

根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即

可.

【解答】解：A.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；

B.剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；

C.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；

D.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意.

6.D 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出．

本题考查了最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题

的关键．

解：如图所示：

7.解：（1）如图所示，

（2）该盒子的容积为（40-10）（30-10）5=3000（cm）．

3

【分析】根据底面积高=容积，即可得出容积是多少．本题主要考查了长方形

的性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系

即可作出正确解答．

8.解：（1）65xy

（2）（2xy+1艺考台词 30x+130y）

（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，

∴长方体的表面积=（2xy+130x+130y））平方毫米，

∵x=40，y=70，

∴长方体的表面积要纸板2407新生儿一直打嗝怎么办 0+13070+13040=19900平方毫米=0.0199

平方米，

1

又∵内部粘贴角料的面积占纸板总面积的，设制作这样一个长方体共需要纸

6

1

板m平方米，，解得：m=0.02388

m−m=0.0199

6

答：制作这样一个长方体共需要纸板0.02388平方米．

【分析】本题为综合能力题，不仅需要分析清楚该题，对计算能力的要求也高。

本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握

立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．

（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，

高为65毫米，根据长方体的体积=长宽高即可求解；

（2）根据长方形的面积公式即可得结论；

（3）由于长方体的表面积=2（长宽+长高+宽高），又内部粘贴角料的面积

1

占长方体纸板总面积的，设制作这样一个长方体共需要纸板m平方米，得到方

6

1

程，解方程即可解答．

m−m=0.0199

6

【案例分析】

（一）课程标准解读

新的课程标准提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要

方式。本节课教学中，让学生观察正方体、长方体的展开图，由立体图形转化为

平面图形，然后又抽象立体图形的一个过程，让学生充分体会到数学来源于生活，

又服务于生活，让学生体会到真正有价值的数学。

（二）教材分析

该节内容是人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》的最后一节

内容，也是初中数学的第一个课题学习课。本课题学习是在学生对长方体和它的

表面进行探究的基础上，制作一个长方体形状的包装纸盒，并在剪开前进行美术

设计。教学过程中，要鼓励学生大胆设计，能够制作各种符合要求的包装纸盒；

同时要注意引导学生讨论：在课题学习中所学的数学知识起了什么作用？制作的

包装盒的实用性如何？尺寸、形状是否合理，用料是否节省？通过本节课题的学

习，体验平面诚信为人之本 图形和立体图形之间的转化过程，感受数学学习的乐趣，培养学生

的创新意识和实践能力，运用长方体模型解决实际问题。

（三）学情分析

学习本课题时本节之前，学生已经对平面图形和立体图形有了初步的认识,

能在教师的引导下，主动积极参与数学活动，尤其是在动手操作方面已经具备了

一定的能力，能在数学活动中,学会了与他人合作,提出自己的见解,能用自己的

观点解释数学问题，并且具有一定的创新能力，对手工制作特感兴趣。

（四）教学目标分析

1.会设计制作长方体、正方体纸盒，并对纸盒进行美术设计

2.在活动中培养学生搜集信息、处理信息、运用信息的能力及团结协作的能

力；提高解决问题的方法、技巧及能力。培养学生的创新精神。

3、亲历平面图形与立体图形相互转化的过程与方法，体验探究的艰难和快

乐，促进他们知识与技能的结合，培养数学抽象、直观想象素养，