《协方差及相关系数》习题

协方差及相关系数

一、判断题

1.是随机变量X和Y相互独立的必要而非充分条件。 汽车美容项目 （ ）

E(XY)E(X)E(Y)

2.对二维正态随机变量来说，X和Y不相关的充分必要条件是X和Y相互独立。

(X,Y)

（ ）

3.若随机变量X和Y相互独立，它们远程控制ipad 取1和-1的概率均为0.5，则。 （ ）

XY

4.若随机变量X和Y不相关，则。 （ ）

E(XY)E(X)E(Y)

二、填空题

1. 若随机变量X和Y相互anticipate 独立，则 ,= 。

Cov(X,Y)



XY

2

2. 若，则= 同时英语短语 。投档比例

(X,Y)~N(,,,,0.5)



1212



XY

2

3. 的分布律为：

(X,Y)

YX 0 1

0 0.25 0.25

1

0 0.5

则 ,= 。

Cov(X,Y)



XY

4. 已知=0.4，则 ， 。

D(X)25,D(Y)36,D(XY)D(XY)



XY



2xy,0x1,0y1,

三、设的密度函数为

(X,Y)

f(x,y)





0，其它。

1.求,和；

Cov(X,Y)D(2X3Y)



XY

2.X与Y是否独立？是否相关？

四、设变量服从单位圆上的均匀分布，验证：X和Y不相关，且X和Y也不独立。

(X,Y)

满意英语

五、设X和Y相互独立，且均服从分布。设，其中

N(,)



ZaXbY,ZaXbY

12

a,b为不全为零的常数，求。



ZZ

12

成语积累及解释

六、设甲、乙两盒中都装有红球2个、白球3个，先从甲盒中任取1球放入乙盒中，再从乙

盒中任取1球。记X,Y分别表示从甲、乙盒中取出的红球数。

1.求,；

Cov(X,Y)



XY

2.证明X与Y相关性和独立性；

3.写出的协方差矩阵。

(X,Y)

2