韦达定理公式介绍及典型例题

韦达定理公式介绍及典型例题

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系;法国数学家韦达最早发现代数方

程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理;

这里讲一元二次方程两金恩荣 根之间的关系;

一元二次方程aX+bX+C=0﹙a0﹚中喝什么茶减肥 ,两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-

b/a,X1X2=c/a

定理内容

一元二次方程ax^2+bx+c=0 a0 且△=b^2-4ac0中,设两个根为x1,x2 则

X1+X2= -b/a

X1X2=c/a

1/X1+1/X2=X1+X2/X1X2

用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax+bx+c=0 a0中,

若b-4ac0 则方程没有实数根

若b-4ac=0 则方程有两个相等的实数根

若b-4ac0 则方程有两个不相等的实数根

定理拓展

1若两根互为相反数,则b=0

2若两根互为倒数,则查看我的历史记录 a=c

3若一根为0,则c=0

4若一根为1,则a+b+c=0

5若一根为-1,则a-b+c=0

6若a东西经分界线 怎么样用英语 、c异号,方程一定有两个实数根

例题

已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根. 94祖冲之杯数学邀请赛试题

解：设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1x2.由韦达定理,得 mac硬盘格式

x1+x2=-p,x1x2=q.

于是x1x2-x1+x2=p+q=198,

即x1x2-x1-x2+1=199.

运用提取公因式法x1-1x2-1=199.

注意到x1-1、x2-1均为整数,

解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0.