差错控制——码距和纠错编码（海明码）

差错控制——码距和纠错编码（海明码）

⼀、码距

⼀个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的⼆进数位（bit）数叫这两个码字的码距，综合实践活动报告 ⽽整个编码系统中任意两个码假期学习总结 字的的最⼩距

离就是该编码系统的码距。

如下图所⽰，⽤三个bit来表⽰⼋酸奶的营养 个不同信息中。在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最⼩值为1，故这个系统的码距

为1。如果任何码字中⼀位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。例如，如果传送信息001，⽽被误收为011，因

011仍是表中的合高中生日记 法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。

a2a1a0

000

001

010

011

100

101

110

111

然⽽，如果⽤四个⼆进数字来编8个码字，那么在码字间的最⼩距离可以增加到2，如下图所⽰

a3a2a1a0

0000

1001

1010

0011

1100

0101

0110

1111

（1）⽰例

海明码可以发现两位错或者纠正⼀位错，其码距为3。

解：根据纠错理论，L-1=D+C，且D≥C，L为码感叹的近义词 距，D为检错位小学教师资格 数，C为纠错位数；结合题⼲描述的海明码的纠错能⼒可知其码距为3

⼆、海明码

（1）基本思想及⼯作流程

海明码是⼀种多重奇偶校验码，有效信息位中加⼊⼏个校验位形成海明码，校园日剧 并把海明码的每个⼆进制位分配到⼏个奇偶校验组中。当某⼀位

出错后，就会引起有关的⼏个校验位的值发⽣变化，这不但可以发现错位，还能指出错位的位置，为⾃动纠错提供依据。

（2）⽰例

1. 确定海明码的位数

2. 确定校验位的分布

3. 求校验位的值

所以，1010对应的海明码为1010010（加粗部分为校验位，其余为信息位）

4. 海明码的校验

每个校验组分别利⽤校验位和参与形成该校验位的信息位进⾏奇偶校验检查

010说明H2（P2）出错，直接将该位取反就达到了纠错的⽬的