【说课稿】 正切函数

正切函数

今天我要为大家说课的课题是人教版九年级下册《28.1正切》下面我将从

以下六个方面来进行说课

一、教材分析

二、教学策略

三、学生分析

四、教学程序及设想

五、作业布置

六、板书设计

一、教材分析：

1.教材所处的地位和作用：

本节课是第28章《锐角三角函数》的，以台阶的倾斜程度这样的实际生

活背景出发，从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正

切概念。它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而正切概念

的形成对正弦、余弦的学习具有正向迁移的作用。本节课的内容渗透着转化、对

应、函数、数形结合、数学建模等数学思想。因此本节课无论在知识上还是对学

生能力培养上具有重要的基础和示范作用。

2.教学目标：

依据《数学课程标准》、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节

课的教学目标是：

【知识与技能目标】理解正切的概念，能通过计算器或画图求出一个角

的正切值或近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

【过程与方法目标】让学生经历自学、观察、思考、求解等过程，感受

数形结合的数学思想方法，培养学生理性思关于雷锋精神的手抄报 维的习惯,提高学生运用数学知识解

决实际问题的能力和自学能力．

【情感态度与价值观目标】能激发学生学习的积极性和主动性，引导学

生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

3.重点、难电脑无法连接wifi 点、突破点：

重点：经历锐角的正切概念的形成过程，理解和掌握正切含义。只有正

确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能

为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础．

难点：理解锐角的正切是一种函数，知道锐角的正切值与锐角的变化关

系。学生对函数的思想是比较淡漠的，但这里隐含着角度与数值之间有一一对

应的函数思想，而且角与数互相对应，并且用含有字母的符号来表示，学生过

去未接触过，比较陌生．

突破点：以一系列“问题串”引导学生自学，以小组之间的合作交流、互

学互助和师生互动加深对正切是一种函数的理解。

二、教学策略：

鉴于本节课的特点和九年级学生的认知水平，我确定了“自学自测、互学

互助、导学导练”的教学方法，让学生在知识的最近发展区开展自主学习，本着

问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则。教师则为学生的自主探

索，合作交流提供空间和平台，能让学生在原有的知识、经验、能力的基础上

获取新理发技巧 的知识、能力和经验；用学生感兴趣的知识吸引学生，使他们乐学、想

学；采用多媒体辅助教学。

三、学生分析：

1．学情分析

学生的年龄特点与认知特点决定该年龄阶段的学生，对新鲜事物有好奇

心，并且已经具备了一定的自主学习能力，应创设贴近生活的实际背景，激发

其学习兴趣，为学生创造自主学习、合作学习的机会。

学生已具备的基本知识与技能是：在以前的学习中，学生对直角三角形

的边、角之间的关系有一定的了解，并掌握了相似三角形的相关知识，具备了

一定的抽象、概括和归纳的能力。

2．学法指导

在本节课的教学中，通过生活中的实际问题激发学生的求知欲望，通过

自主学习、小组讨论、师生交流，引导学生自主参与整堂课的活动，学生逐步

建构自己的的知识经验，形成自己的见解。

四、教学程序及设想

教学程序

1. 提出问题，激发求知欲

多媒体展示：⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动

位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？

想要解决上面的这个问题吗？

（2）如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？除了角度之外你还可以用什么方法？

如果你学习了本节课的内容后，你一定会把它解

A

A

B

2.自学自测

多媒体展示学习目标 标 为学生能在课堂上有

B

C

教师展示学习目提出学习目标

学生齐读学习目目的地开展学习提供

标，让学生心中有数，了方向，他们掌握的

学习。 时候进行小结和练习

情况可在课快结束的围绕学习目标进行自主

以此验证他们是否达

到了教学目标的要求

。

老师巡视，检查针对自学内容

学生自学的进度，有时精心设计一个个小问

解决学生的疑问。学生题，引导学生自学，

阅读课本，认真自学，让每个学生都能找到

小声讨论，不时抬头看成功的喜悦，培养了

看多媒体上的问题，对学生的自学能力，发

照问题进行自我解决或挥学生的主观能动性

与小组讨论，也可以对。

不明白或不理解的地方

做标志，以便提出来讨

论。

（1）理解并掌握正切的含义，并

能够举例说明;

锐角的正切值；

（3）了解锐角的正切值随锐角的增大而

增大．

请大家自学课本，同学们在自学

时，要带着下面几个问题去思考：

(1)当台阶的高度一定，水平方向

的长度长还是短时，台阶陡？

当台阶的水平方向的长度，高度高的陡

还是平？当高度和水平方向的长度都不

同时，如何比较呢？

(2)图7-3中无数个以A为一个锐角

的直角三角形相似吗，说明理由。由此

得出

BC

11

__________

AC

1

（2）会在直角三角形中求出某个

。对于锐角白水蛋煮多久 的每

一个确定的值，它的对边与邻边的比有

什么特点？当∠A变化时，上面等式仍

然成立吗？上面等式的值随∠A的变化

而变化吗？

(3) ∠A

的正切是直角三角形中哪两条边的比？

(4)

图7-5中65与点P的纵坐标之间有什么关

系？由此完成课本上的表格并思考锐角

的正切值是如何随着角的变化而变化的

？

请大家利用刚才所学到的知识，学生自学后完成选择比较典型

来解决以下问题。 课前编制的自测题。不以能让学生很容易做

用小黑板出示自测题：

1．在直角△中,∠90、b分别是∠互讨论。做好后同桌相学的效果。通过自学

A的对边与邻边,互批改，小组交流错误就能做题，本身已经

把叫做∠A的正原因，每组请一位同学对学生自学能力的最

切,记做,即. 代表发言。第5题由于好的肯定，从而使自

2.如图，部分同学对正切的概念学的积极性更高。

3.在△第7题也有部分同学不

中,∠90122，能把实际问题转化为数

求的值为。 学问题导致出错或不能

4.若锐解决。小组不能找出原

角A，B满足<,因教师应点出原因。

则∠A，∠B的大小关系为

5.把△的锐角A的邻边和对边都扩

大10倍，则锐角A的正切值（）

A、不变 B、扩大10倍

C、缩小10倍 D、不确定

6.利用计算器求下列正切值（保

留四个有效数字）

（1）38≈，（2）126′≈。

7.

某楼梯的踏板宽为30，一个台阶的高度

为15，求楼梯倾斜角的正切值。

3.互学互助

下面请同学们在小组内合作学习学生自学的内容，是教学生为主体，合作为

以上的问题紧扣充分体现了以

A

B

对边a

会的再回头看例题或相的题目，检测学生自

理解不清，容易出错；

A

邻边b

C

△中，4，3，∠90，求：与 的值。

B

3

4

C

，遇到问题可以相互讨论。 师预设的，可以由学生手段而开展的有组织

阶的倾斜程度有何关系？ 出，当然学生还可能生互学、互帮活动。促

(2)你能写出图7-4中∠B的正切表成其它的问题，对于这进学生生动活泼且主

达式吗？ 些问题可由学生完成，动全面的发展，突出

(3)用计算器怎样求一个锐角的正对于大多数学生有疑问了学生间的相互协作

切值？ 或不能解决的问题由师，共同发现知识、运

（4）当锐角越来越大时，的生共同完成。 用知识、解决问题等

正切值有什么变化？ 学生在小组内合特点，培养了学生主

什么关系？ 生或提出问题，或回答能力。

梯子的倾斜程度呢？ 握得好的学生帮助其它

同学解决疑难的问题。

中、有指导的互教、（1）台阶的高度与长度的比与台提出，也可以由教师提

动参与学习、交流的（5）正切值的大小与倾斜程度有作学习、相互讨论，学

（6）你准备怎样解决老师提出的问题，或相互争论，掌

4游戏霸气的名字 .导学导练

例1：（1）给出例题，学生积极地采用变式训练，层层

如图，在△中，∠9思考，并说出解题思路推进，例1运用勾股定

A

教师出示多媒体例1、例2都是

，几名学生在黑板上板理和设k法转化，例2

演例1，其余学生在草体现的是等角的正切

稿本上写出解题过程。值的转化。采用“先做

例2 后说，师生共做”的做

学生回答（1），教师法，帮助学生巩固知

在黑板上写出（2）的识、掌握方法、提高

解题过程。 能力，把学生和教师

有机地结合起来，教

师的主导作用体现在

发挥学生的主体作用

上。

B

C

0，5，，求与的值。

5

（2）在△中，∠90，12，

4

3

，求的值。

（3）在△中，∠90，20，

4

3

，求、的值。

例2.⑴如

图，在在△中

，∠90，是边

上的高，

① ；

A

D

B

C

② ；

③∠；

④∠；

（2）如图，在△中，∠90，是边上

的高，35，求∠ 、∠的正切值

5.自我小结

学生总结本古风女网名 节课让学生自己小

结归纳，可以培养学（1）本节课你学到哪些知识？（的知识点，所学到的解

生语言表达能力和综2）你是运用怎样的方法获得这些知识的决问题的方法，以及自

合思考问题的能力，？ 学过程中的心得体会。

建构自己的知识体系这节课的目标你达成了吗？ 老师要提炼、补充要点

。给学生一个充分从 ，强调、点拨重点、难

事数学活动的机会，点、易错点。

也体现了学生是数学结合学生的实际水平，准备两份

学习的主人理念 作业：

必做题：课后习题

选做题：（1）如图是一个梯形大

学生独立完成作

采用必做题和业,教师批改总结

选做题方式布置个性本次活动中，教

化的作业，让学有余师关注：

力的同学多学些，体⑴不同层次的学

现了“不同的人在数学生对知识的理解程度，

上得到不同的发展”。 有针对性的讲解

⑵学生在练习中

五、作业布置

1m

1.2m 2.5m

(单位：米)

暴露出的问题，要及时

反馈

坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通

过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大

一些？

（2）在光的反射中，入射角等于

反射角，入射

角为∠1，⊥，

⊥，且3，6，1

1，求∠1

六、板书设计

整个板面分为三部分：左上部写出本节课的重点内容，右上部教师板演例

题，下面留给学生板演。

板 例题

例2（1）

7.1正切

例2（2） 书

项目总监岗位职责

1.正切的定义

A的对边a

tanA

A的邻边b

2．当锐角越来越大时,的正切值也越来越大.

设

计