向量的内积与外积

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向量的内积与外积

1、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a，b。作OA=a，OB=b,则角AOB称

作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数，记作a?b。

若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；福图片

若a、b共线，则a?b=+（-）∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a?b钓鱼的作文 =x?x'+y?y'。

向量的数量积的运算律

a?b=b?a（交换律）；

(a)?b=(a欢声笑语的意思 ?b)(关于数乘法的结合律)；

（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；

向茶道表演 量的数量积的性质

2

a=

a

a

。

a⊥b 〈=〉a?b=0。

|a?b|≤|a|?|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(口哨英文 a?b)?c≠dio台词 a?(b?c)；例如：

(a?b)^2≠a^2?b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由a?b=a?c (a≠0)，推不出

b=c。

3、|a?b|≠|a|?|b|

4、由|a|=|b| ，推不出a=b或a=-b。

2、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记

作ab。若a、b不共线，则ab的模是：∣ab∣=|a|?|b|?sin〈a，

b〉；ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成

右手系。若a、b共线，则ab=0。

向量的向量积性质：

∣ab∣是以a和b为边的平行四边形面积。

aa=0。

a‖b〈=〉ab=0。

向量的向量积运算律长沙大学是几本

ab=-ba；

（a）b=（ab）=a（b）；

（a+b）c=ac+bc.

注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。