负折射率透镜的成像规律

负折射率透镜的成像规律

魏秀芳

【摘 要】针对在理解负折射率材料中光波的传播特性时相位的特殊性质,详细分析

推证了由负折射率介质制成的透镜的成像特点及其规律,并与正折射率介质透镜的

成像进行了比较.分析结果表明负折射率介质透镜与正折射率介质透镜的成像原理

一致,但它们对光线的汇聚或发散作用是相反的.

【期刊名称】《甘肃科技》

【年(卷),期】2017(033)024

【总页数】3页(P54-55,3)

【关键词】负折射率;透镜;成像规律

【作 者】魏秀芳

【作者单位】兰州城市学院 物理系,甘肃 兰州730070

【正文语种】中 文

【中图分类】O441

1 概述

介质的折射率定义为， 其中和 分别是电介质的介电常数和磁导率，对于一般

电介质而言，和都是正的常数，故其折射率为正值，称正折射率介质为右手性

物质。早在1968年，前苏联物理学家go在理论上预言康绍忠 了负折射率介

质的存在[1]，其介电常数和磁导率同时小于零，并分析了电磁波在其中传播

的异常性质，如负折射现象、逆多普勒效应等。在这种介质中电场、磁场和波矢三

者构成左手正交系，故负折射率介质也称左手性介质。Smith等在微波波段首次

发现用特殊微结构周期排列的复合介质可以同时得到负的介电常数和磁导率

[2-3]。近年来随着负折射率材料的人工合成，以及该材料所表现出的独特光学和

电磁传输特性，设计制作出了许多新的光学器件[4-6]，也使其引起了国内外该领

域的广泛关注[7-13]。

在一般条件下有在某种材料同时具有r＜0，r＜0时，上式右端可能应取负值，

接近透明媒质的折射率函数n(w)的实部通常是正值，D．R．Smith等[2]分析了

电流源向媒质的介电常数和导磁率均为负的一维左手化媒质(LHM)辐射的情况，对

n(w)函数的深入分析，证明在某个频区Re[n(w)]实际上必须为负值。

2 负折射现象

如图1所示，设介质1为正折射率介质，介质2为负折射率介质，一束单色平面

波由介质1入射到它与介质2的交界面。通过求解麦克斯韦方程组可知折射光线

的方向，此时折射光线与入射光线位于界面法线同侧，且方向与菲涅耳定律的预期

方向相反，这就是负折射现象[7]。

传统的折射定律即菲涅耳定律是在假设界面两侧都具有正折射率时得到的，假设一

束单色平面波由介质1入射到它与介质2的交界面，对于常规材料（介质1张九龄诗 与介

质2都满足），入射光线与折射光线将分居界面法线两侧，称这种折射为“正折

射”，其折射角 i2入射角 i1与介质的折射率满足关系：

图1 负折射现象

图2 负折射率透镜的光路图

对于光在负折射率介质中的折射，我们考虑这样的情况：如果介质1仍然为正折

射率介质 （＜0, ＜0），而把介质2改为负折射率介质(＞0,＞0)，那么通过

求解麦克斯韦方程可以得到折射光线方向（能流密度方向）将变为如图1所示的

情况，而波矢k的方向和S相反，即与正折射率介质时的折射光线方向相反。此

时折射光线与入射光线位于界面法线两侧，且方向与菲涅耳定律的预期方向相反，

我们把这种猪肉大葱 折射称为光线的“负折射”，折射角大小仍由菲涅耳定律确定[7]。如

果使菲涅耳定律仍然成立，需把折射率取为负值。

3 负折射率介质薄透镜的成像公式

用负折射率介质制作成透镜如图2所示。设符号法则与正折射率介质透镜成像的

一致。我们考虑近轴条件下的成像。

r1和r2是薄透镜的两个曲率半径，t为透镜的厚度，n为透镜的折射率，n1和

n2为透镜两侧的折射率。

若在主轴上有一点光源P，发出的一条光线经透镜折射后，交于主轴P′点，令

任意一条光线PAA‘P’光程就可表示为

如果成像时满足近轴条件， 则有，利用几何关系，近似地可得

根据费马原理，，并考虑h远小于曲率半径，略去h2项，且，则可以得到反常成

像薄透镜的成像公式：

同时可得薄透镜的物方焦距和像方焦距分别为：

（6）式为负折射率透镜的成像公式，此式与正折射率薄透镜的成像公式高斯公式

完全一致，从而正折射率薄透镜的所有成像公式都适用于负折射率薄透镜。

图3 负折射率介质透镜

4 结论

由于负折射率介质对光线存在负折射，因此由（3）式可知，用它制作的透镜与正

折射率介质相比有完全相反的效果。如图3所示，当把负折射率材料制作的透镜

放置于空气中时，凸透镜相当于正折射率的凹透镜，对光线有发散作用，而用其制

作的凹透镜相当于正折射率的凸透镜，对光线有会散作用。

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