两向量点乘坐标运算_向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）概念及几何意义解读...

两向量点乘坐标运算_向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量

积）概念及⼏何意义蓝雪花 解读...

向量是由n个实数组成的⼀个n⾏1列(n*1)或⼀个1⾏n列(1*n)的有序数组；

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执⾏点乘运算，就是对这两个向量对应位⼀⼀相乘之后求和的操作，点乘的结果是⼀个标

量。

点乘公式

对于向量a和向量b：

要求同义词

a和b的点积图片男 公式为：

要求⼀维向量a和向量b的⾏列数相同。

点乘⼏何意义

点乘的⼏何意义是可以⽤来表征或计算两个向量之间的夹⾓，以及在b向量在a向量⽅向上的投影，有公式：

推导过程如下，⾸先看⼀下向量组成：

定义向量：

根据三⾓形余弦定理有：

根据关系c=a-b(a、b、c均为向量)有：

即：

向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从⽽有a和b间的夹⾓：

根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹⾓。从⽽就可以进⼀步判断这两个向量是否是同⼀⽅向，是否正交(也就是垂直)等⽅向关

系，具体对应关系为：

ab>0 ⽅向基本相同，夹⾓在0到90之间

ab=0 正属牛和属猴合不合 交，相互垂直

ab<0 ⽅向基本相反，夹⾓在90到180之间

叉乘公式

两个向量的叉乘，⼜叫向量积红白喜事对联大全 、外积、叉积，叉乘的运算结果是⼀个向量⽽不是⼀个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平

⾯垂直。

对于向量a和向量b：

a和b的叉乘公式为：

其中：

根据i、j、k间关系，有：

叉乘⼏何意义

在三维⼏何中，向量a和向量b的叉乘结果是⼀个向量，更为熟知的芝士焗薯泥 叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平⾯。

在3D图像学中，叉乘的概念⾮常有⽤，可以通过两个向量的叉乘，⽣成第三个垂直于a，b的法向量，从⽽构建X、Y、Z坐标系。如下图所

⽰：

在⼆维空间中，叉乘还有另外⼀个⼏何意义就是：aXb等于由向量a和向量b构成的平⾏四边形的⾯积。