抛物线法线方程
I. 定义
抛物线是一种常见的函数图像,其形状如同开口朝上或者朝下的弧形。
而法线是指与抛物线某一点相切的直线,垂直于该点处的曲线切线。
抛物线法线方程便是描述抛物线上各点所切线的方程。
II. 抛物线法线的求法
对于抛物线上的任意一点(x,y),推导出该点处的切线方程,再求出垂
直于切线的直线(即法线)所对应的方程,即可得到抛物线法线方程。具
体操作如下:
1. 对于抛物线的一般式y=ax^2+bx+c,求出其导数y'=2ax+b;
2. 求出点(x,y)处的切线斜率k,即为该点导数y'的值:k=2ax+b;
3. 切点斜率有表达式k= -1/(dy/dx),故法线斜率为m= -1/k,即m= -
(2ax+b)的倒数;
4. 设法线方程为y-y0= m(x-x0),其中(x0,y0)为抛物线上点(x,y)处切点
坐标;
5. 化简得到抛物线法线方程为:y=-(2ax0+b)x+y+2ax简历封面模板 0^2+b。
III. 示例
以抛物线y=x^2-2x+1为例,求出抛物线上点(2,1)处的法线方程。
1. 求出一般式:y=x^2-2x+1,导数为y'=2x-2;
2. 确定点坐标为(2,1),带入猴和鸡的属相合不合 导数求得切线斜率:k=2(2)-2=2;
3. 切点斜率表达式k= -1/(dy/dx)推得法线斜率为:m= -(2)的钓鱼要到岛上钓 倒数=-1/2;
4. 把点坐标代入法线方程式y-y0= m(x-x0)得到y-1=快手主播 -1/2(x-2);
5. 化简得到抛物线法线方程为:y= -x+3。
IV. 总结
抛物线法线方程是一种描述抛物线上各点所切线的方程。其求法是先
求出点手绘卡通人物 处的切线方程,再根据切线方程求出垂线方程,最终得到抛物
线法线方程。这一概念不仅是大学数学课程中的延迟退休政策 重点,更是许多应用
领域(如北京放假 物理学、操作研究等)中的重要概念。
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