log计算

log计算

观点

假如 a^x=N(a>0,6的英语怎么写 且 a 不等于 1) ， 数 x 叫做以 a 底 N 的 数， 做 x=log

（ a）（ N） ，此中 a 要写于 log 右下。

[1]

数性

与运算法 以下。

性

① loga(1)=0 ；

②lo动名词作定语 ga(a)=1 ；

③ 数与零无 数 .

数恒等式

a^logaN=N (a>0，a≠1）

运算法

① loga(MN)=logaM+logaN ；

②loga(M/N)=logaM －logaN；

③ logaM 中 M的 n 次方有 =nlogaM；

假如 a=e^m， m 数 a 的自然 数，即 lna=m，e=2.718281828⋯ 自然

数

的底。定 ：若 a^n=b(a>0 且 a≠1)n=log(a)(b)

基天性 ：

1、 a^(log(a)(大宇造船 b))=b

2、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M N)=log(a)(M)

4、 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

5、 log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

推 ：

1、因 n=log(a)(b)，代入 a^n=b，即 a^(log(a)(b))=b 。

2、MN=MN

由基天性 1( 掉 M和 N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]a^[log(a)(N)]

由指数的性

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因 指数函数是 函数，因此

log(a)(MN) = log(a)(M以雪为主题的作文 ) + log(a)(N)

3、与（ 2） 似 理

M/N=MN

-log(a)(N);

由基天性 1( 掉 M和 N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]a^[log(a)(N)]

log计算

由指数的性

a^[log(a)(M N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因

指数函数是 函数，因此

log(a)(M N) = log(a)(M)

4、与（ 2） 似 理

M^n=M^n由基天性 1( 掉 M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因 指数函数是 函数，因此

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

- log(a)(N)

基天性

推 以下： 由 底公式 （ 底公式 下边）是

4 推行

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

^m)ln(a^n)

[lnxlog(e)(x)

，e 称作自

然 数的底 ] log(a^n)(b^m)=ln(b

底公式的推 ：e^x=b^m,e^y=a^n

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)

log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n)

ln(a^n)

得：

可得 log(a^n)(b^m) = [m4

由基天性

(mn) {[ln(b)]

[ln(a)]}

公式

ln(b)][n ln(a)] =

再由 底公式 log(a^n)(b^m)=m n[log(a)(b)] 底

b=东碰西撞 a^m，a=c^n， b=(c^n )^m=c^(mn)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①

①取以 a 底的 数，有： log(a)(b)=m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ②

①取以 c 底的 数，有： log(c)(b)=mn ⋯13英语怎么读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③

③/ ②，得： log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴

log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

注： log(a)(b)表示以 a 底 x 的 数。

底公式拓展：

以 e 底数和以 a 底数的公式代 ：

logae=1/ （lna ）

推 公式

log(1/a)(1/b)=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

log计算

求导数

(logax)'=1/xlna

特别的即 a=e 时有

(logex)'=(lnx)'=1/x