直线的两点式和截距式方程

直线的两点式和截距式方程

（导学案）

知识目标：1•能根据点斜式方程推导两点式方程、根据两点式方程推导截距式方程

2. 掌握直线的两点式方程和截距式方程，会应用两点式方程和截距式方程解决相关 问

题（重点）

3. 能已知条件的特点，恰当选取方程的形式来求方程

探究

1

写出下列经过 A、B两点的直线的方程：

(1) A (8，- -1)， B (-2, 4)打臀缝

解:

(2) A (6，- -4)， B (-1, 2)

解:

(3) A安慰朋友的话 y) B

（X

1

，

解：

(X,直销公司排行 芜湖好玩的地方 y),X y

2212

其中 ,

MM

y

x

思考1：

上面问题的求解过程可以简酷睿M 化吗？

已知两点Pg , y） , P（ X, y）,其中xXy，则经过这两点的直线

i2 2 2学生对自己的评价 i2 i

丰丰目

,

2

方程为

思考2：

若P , P中有x = x或y = y，此时过这两点的直线方程是什么？

121212

综上所述，在运用两点式公式时应注意什么？

探究

2

已知直线I与x轴的交点为A （a，0），与y轴的交点为B （0，b），其

中aM 0， bM 0，求直线I的方程。

思考3:应用截距式公式时应注意什么问题?

①点斜式

y— y = 关于月的诗 k(x-x)适用于不垂直于x轴的任意直线;

00

②斜截式y= kx + b适用于不垂直x轴的任意直线;

③两点式

— 适用于不垂直于x轴的任意直线;

1

④截距式

x-計适用于不垂乖离率 直轴的任意直线.

x

伊严 例4已知三角形的三个顶点

A (50)B 33C (0

— , , (,— ), ,

2)

, 求BC边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程。

例2根据下列条件，写出直线的方程

(1) 倾斜角为30,经过A (8,— 2);

(2) 经过点B ( — 2, 0),且与x轴垂直；

(3) 斜率为一4,在y轴上的截距为7;

(4) 经过点 A (— 1, 8), B (4,— 2);

(5) 在y轴上的截距是2,且与x轴平行；

(6) 在x轴，y轴上的截距分别是4,— 3;

例5经过点A (1, 2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 几条？

请求出这些直线方程。

贏在

1. A (1 2) ,B(4,6CABC

已知, ),为线段的中点，则点为 ( )

A (4) B 4C ( 4) D 4

，(- , ) , - ( , - )

2 2 2 2

555

2. mxny120xy34m

已知直线+ - = 在轴好、轴上的截距分别是和,则、

n

的值分别是 ( )

A m 4n3 B m4n 3

= , = =- , =

C m 4n3 D m 4n3

= , = — = — , = —

( ) 一直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程

3.

A

一定可以写成两点式或斜截式 口琴伴奏

B

一定可以写成两点式日本全面侵华 或截距式

C

一定可以写成点斜式或截距式

D

可以写成点斜式、两点式、截距式中的任何一种

4. (53)73

经过, — , (— , — ) 两点的直线的方程是 _________________

5. A(2 1)x2

经过点, ,在轴上的截距为一的直线的方程为 ______________

6•2x 3y 50

求与直线+ + = 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 的直线的

5

方程。