闭区间套定理的应用及推论

闭区间套定理的应用及推论

作者：孙雪梅

来源：《空中英语教室社会科学版》2011年第02期

【摘要】介绍闭区间套定理及其证明方法，给出开区间套定理的正确表述，近一步讨论区

间套定理在证题中的应用。

【关键词】闭区间套；开区间套；应用

【中图分类号】O172【文献标识码】A【文章我的前半生演员名单 编号】1001高丽参的作用 -4128(2011)02-0171-03

作者简介：孙雪梅,副教授。

1 闭区上古四大凶兽 间套定理

在实数连续性的描述中，闭区间套定理是数学分析的文艺点的名字 一个基本儿童故事大全三只小猪 定理。

定义1：设｛[an,bn]｝(n1)是R中的闭区间，如果满足：

（1）[an+1,bn+1][an,bn] (n1)；

（2）limn→∞(bn-an)=0

则｛[an,bn]｝叫做R中的一个闭区间套

定理1：（闭区间套定理）设有闭区间列｛[an,bn]｝，若：

戴望舒诗集 （1）[a1,b1][a2,b2]L[an,b降血压的小妙招 n]L

（2）limn→∞(bn-an)=0，

则存在唯一实数 属于所有闭区间（即I∞n=1五字对联大全 [an,bn]=L且

limn→∞an=limn→毕业简历 ∞bn=L

关于刘备的故事 证一：应用公理证明闭区间套定理

证明：由条件1）数列{an}单调增加有上界b1，数列{an}单调减少有下界a，1

即：