高中数学必修知识点随机变量及其分布

高中数学必修知识点随机变量及其分布

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表

示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随

机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 、等表示。

2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机

变量X可能取的值，我们可以按一定次序松饼的做法 一一列出，这样的随机变量

叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为

x,x,..... ,x ,......,x

12in

X取每一个值 x(i=1,2,......）的概率P(=x）＝P，则称表为离散型

iii

随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质① p≥0, i =1，2， … ； ② p + p +…+p= 1．

i12n

5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布

6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M

件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中爱国主义论文 所含这类物品件数X是一

个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为

knk

CC

MNM

P(Xk)(好看图片头像 k0,1,2,,m)

n

C

N

，

其中,且

mminM,n



n≤N,M≤N,n,M,NN

*

7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下

事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件

下B的概率

8、公式：

P(B|A),P(A)0.

P(AB)

P(A)

9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率

没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

P(AB)P(A)如何查询银行卡号 P(B)

10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的

一种试验

11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，

A发生次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率

是p，事件A不发生的概率少林五老 为q=1-p，那么在n次独立重复试验中

kknk

P(k)



Cpq

n

（其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）

于是可得随机变量的概率分布如下：

这样的随机变量服从二项分布，记作～B(n，p) ，其中n，p为参

数

12、数学期望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为

则称 E＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为的数学期望或平均数、

均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

13、方差:D()=(x-E)P+（x-E)P +....学习雷锋精神作文 ..+（x-E)P叫

1122nn

222

随机变量的均方差，简称方差。

14、集中分布的期望与方差一览：

期望 方差

两点分布 E=p D=pq，q=1-p

二项分布， ～ B（n,p） E=np D=qE=npq，（q=1-p）

15、正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

f(x)e,x(,)



1

2



(x)



2

2



2

（0)、



是参数，分别表示总体的平的图像，其中解析式中的实数

均数与标准差．

则其分布叫正态分布，f( x )的图象称为正态曲线。

记作：N(,)



16、基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.





③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并

x



x



且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近

线，向它无限靠近．

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示







总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．



⑤当相同时,正态分布曲线的位置由期望值来决定.

⑥正态曲线下的总面积等于1.

17、 3原则：



从上表看到,正态总体在 以外取值的概率 只有4.6%,

在 以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称

(2,2)



(3,3)



这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验

中几乎是不可能发生的.