瞬时变化率

《吾志所向，一往无前；愈挫愈勇，再接再厉

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课题：

瞬时变化率

1.理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

学习目标

2.会运用瞬时流感英语 速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；

3.理解导数概念 实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握

在一点处的导数的定义及其几何意义.

重点与难点

1.求曲线上某点处的切线方程；

2.会求瞬时速度和瞬时加速度。

问题情境 回顾与思考

复习引入

1.什么叫做平均变化率？

2.曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数在区间上的

f(x)

[x,x]

12

平均变化率之间的关系如何？

3.如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

自主学习 杨贵妃之死

1.曲线的割线： 。

曲线的切线：

仙侠耽美文 。

2.曲线上任一点切线斜率的求法：

(x,f(x))鹤花

00

f(xx)f(x)

00

k

，当△无限趋近于0时，值即为

x

k

x

(x,f(x))

00

处切线的斜率。

3．瞬时速度与瞬时加速度

(1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平

均速度；

(2)位移的平均变化率：；

s(tt)s(t)

00

t

(3)瞬时速度：当无限趋近于0 时，无限趋近于一

s(tt)s(t)

00

t

个常数，这个常数称为t=t时的瞬时速度。

0

例题精选

题型一、利用定义求切线的斜率

例1．已知，求曲线在处的切线的斜率。

f(x)x

x2

变式（1）：曲线在点处切线斜率为,当时,求 点的

yx

PP

k

k3

坐标.

变式（2）：已知曲线上的一点的切线斜率是否存在?

f(x)x

P(1,1)

若存在，求出斜率；若不存在，说明理由。

题型二、利用定义求物体的瞬时速度和瞬时武术的英文 加速辣炒鱿鱼 度

例2.自由落体运动的位移与时间的关系为。

s(m)

t(s)

sgt

(1)求 时的瞬时速度 ；

tts

0

(2)求时的瞬时速度 ；

t3s

3

2

1

2

2

(3)求时的瞬时加速度。

t3s

本题小结：求瞬时

速度，也就转化为

求极限，瞬时速度

我们是通过在一段

时间内的平均速度

的极限来定义的，

只要知道了物体的

运动方程，代入公

式就可以求出瞬时

速度了前台岗位职责 .

学习小结

1.会求曲线上一点处的切线斜率；

2.会求瞬时速度与瞬时加速度；

成功体验

1.课本练习。

2.已知质点按规律做直线运动(位移单位：，时间单

M

s2t3

cm

位：)，

s

2

s

； (1)当 时，求

t

s

(2)当时，求；

t2,t0.001

t

t2,t0.01

(3)求质点在时的瞬时速景点英文 度。

M

t2

课后作业

课本习题

《38分钟课时作业本》相应内容。