八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习(含答案)

八年级数学二次根式拓展提高

之分母分子中国女排身高 有理化(实数)拔高

练习(含答案)

八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理

化(实数)拔高练习

试卷简介:本试卷共15道题，分四个板块，

第一板块为平方差公式、完全平方公式在实数中

的应用，为1-5题；板块二为有理化（分母、分

子有理化），为6-8题；发票打印 板块三为根式简便运算

（估值、比较大小），为9-14题；板块四为笔算

开平方；

学习建议:

一、解答题(共15道，每道8分)

1.已知a<0，化简—

答案：解：原式=

= ∵

∴ 从而 求得：

又∵a

解题思路：先用完全平方式对根号下的式子化

简，然后根据算术平方根的双重非负性得出a的

值，代入求解

易错点：算术平一句话笑话 方根的双重非负性和完全平方式

试题难度：四颗星 知识点：实数的综合运算

4.

答案：解：原式

=

=

=3-1 =2

解题思路：把根号下的式子化成完全平方式的形

式，然后进行开方得出结果

易错点：完全平方式和算术平方根的双重非负性

试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式

5. 若a、b为有理数，且满足等式

，则a+b的值为？

：解：答案∵

∴等式右边=对照等式两端，可

得：a3，b=1 ∴a+b=4

解题思路：先把根号下的式子写成完全平方的形

式，开方后对照系数求出a和b的值，从而求出

a+b的值

易错点：完全平方公式

试题难度：五颗星 知识点：实数的综合运算

6. 化简：(1)

(2)

答案：解：（1）原式

=||—==(2)原

式==

解

易错点：分母有理化，算术平方根的双重非负性，

最简二次根式

试题难度：二颗星 知识点：实数的综合运算

7. 若，则的值为？

答案：解：

===|a|-|b|其中

，∴原式

==2

解题思路：先化简，在求值

解题思路：求解时从前往后每步按照运算法则求

易错点：分母有理化

试题难度：三颗星电脑不显示输入法 知识点：实数的综合运算

8.若，则的值为？

答案：解：对等号左端分子有理化：

=

由得：

已知:从而解出：

∴a=5代入原式得：

解题思路：根据已知条件的特点，想到用分子有

理化，进而解一个方程组得出a的值，从而代入

要求解的式子里，用完全平方式得出结果

易错点：分子有理化

试题难度：五颗星 知识点：完全平方公式

9.

答案：=

解题思路：化简沉香救母的故事 求值，注意观察特点

易错点：平方差公式

试题难度：二颗星 知识点：平方差公式

10. 已知，求x2y2，

答案：解：从

而

==

解题思路：利用分母有理化和完全平方式求解

易错点：分母有理化，完全平方公式

试题难度：三颗星 知识点：实数的综合运算

11.若,则ab的值为？

答案：解：

=

解题思路：观察到b可以分解为两个因式乘积，

从而可以进行约分

易错点：因式分解

试题难度：二颗星 知识点：因式分解--提取

公因式

12. 比较大小：（1）设

，则a、b、c之

间的大小关系是？（2）（2011上海）如果a＞b，

c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. a＋c

＞b＋c B. c－a＞c－bC. ac＞bc

D. （3）通过估算比较与1.5的大小（4）

比较与2.9的大小

答案：解：（1）

由,得：a

（2）不妨取a=1,b=0,c=-1,带入验证可得：A为

正确选项（3），其中由于，所以

（4）∵

29>24.389，∴

解题思路：不同类型的数比较大小，要根据其特

点选择不同的方法，第一题可以看到两根号下的

数相加和相同，这个时候要想到用同时n次方，

这里是同时平方； 第二道题是选择题，不需要

书写步骤，用特殊值代入更为简便，还可以保证

正确率 第三道题利用形似法，第四道题利用的

同时n次方。

易错点：比较大小方法的选择

试题难度：四颗星 知识点：实数大小比较

13. 已知整数x、y满足，那么整数

对（x，y）的个数是？

答案：解：移项：等式两边同时平方：

系数化为1：这里有题

意可知，x，y均为整数，要想使y为正整数，

那么x因数里必含有2和另外一个平方数，x可

以取2，8，18，32，50逐个代入验证：当x=2

时，y=8满足题意，当x=18时，y=2满足题意，

当x=50时，y=0满足题意，从而整数对（x，y）

有三个

解题思路：将y分离出来，放在等式左边，对x

进行讨论，可以达到事半功倍的效果

易错点：分离y，对x进行讨论

试题难度：五颗星 知识点：平方根

14. 已知与的小数部分分别是a和b，

求的值

答案：∵，∴的整数部分为12，

的小数部分为，的整数部分

为5，；∴的小数部分为

和解题思路：先对进行估值，然后求出

（b-4）的值

易错点：和的小数部分表示

的整数部分和小数部分，从而求出（a+3）

试题难度：四颗星 知识点：实数的性质

15.笔算开平方

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答案：

解题思路：第一步,先将被开方的数，从小数点

位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数5041

分段成50‘41. 第二步，找出第一段数字的

初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商

加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数

字为50，初商为英荷 7，因为7*7=49

易错点：笔算开平方

试题难度：五颗星 知识点：二次根式的应用