欧几里得空间与希尔伯特空间

欧⼏⾥得空间与希尔伯特空间

欧⼏⾥得空间，希宝宝反复高烧 尔伯特空间都属于函数空间。

函数空间 = 元素 + 规划，即⼀个函数空间由元素与规则定义。⽽要明⽩函数空间的定义得从距离、范数、内积、完备性说起。

1怎样写信的格式 . 距离

距离包括各个点之间的confirm什么意思 距离，向量之间的距离，曲线之间的距离，函数之间的距离等。

距离⽤于衡量同⼀空间不同元素之间的差异，下⾯是关于距离的属性：

元素之间的距离⼤于等于0，若距离等于0则为相同元素。

A到B的距离等于B到A的距离。

满⾜三⾓不等式。

2. 范数

范数在距离的概念上加了零点限制条件。⼆维平⾯中范数可以看做平⾯中的点到零点的距离。

拥有距离的空间成为度量空间独立柱 。拥有范数的空间称为赋范空间。赋范空间⼀定是度量空间。

985学校名单一览表 总结：元素 的范数牛顿的成就 |||| 看作 到零点的距离。

3. 内积

内积在范数的概念上加了⾓度限制条件。内积空间⼀定是赋范空间。

有限维内积空间是欧⼏⾥得空间。

4. 完备性

集欧泊价格 合中深情的歌 的元素取极限不超出此空间称其具有完备性。

例如：有理数组成的⼀个集合{1，1.4，1.41，1.414，1.4142…}，此集合极限为√2，⽽√2是⽆理数，不是有理数，即有理数不具备完

备性。

线性完备内积空间称希尔伯特空间（不在局限于有限白玫瑰的花语 维，还具有完备性）。

有限维线性内积空间称欧⼏⾥得空间。