⾏最简形矩阵计算器_矩阵的初等变换
“阅读本篇⼤概需要9分钟”
本篇专题是矩阵的初等变化,主要
是解决矩阵的相关计算问题的,这
⼀篇也是线性代数的重点,基本上
线性代数的计算都需要⽤到这些⽅法,
看完全篇你⼀定会使⽤初等变换法的。
矩阵的初等变化矩阵的初等变化
矩阵的初等变化定义:矩阵的初等变化定义:
1、交换两⾏或两列。1、交换两⾏或两列。
2、⽤⼀个数K乘以某⼀⾏。2、⽤⼀个数K乘以某⼀⾏。
3、⽤某个数乘以某⼀⾏加到另⼀⾏中去。3、⽤某个数乘以某⼀⾏加到另⼀⾏中去。fat反义词
上⾯的三种都属于初等变换
(包括列变化和⾏变化)。
矩阵的等价:矩阵的等价:
1、如果矩阵A 经有限次初等⾏变换变成
矩阵B,就称矩阵A 与B ⾏等价。
2、如果矩阵A 经有限次初等列变换变成
矩阵B,就称矩阵A 与B 列等价。
3、如果矩阵没有终点的长假 A 经有限次初等变换变成
矩阵B,就称矩古代酒具 阵A与B等价。
矩阵之间等价关系具有的性质:矩阵之间等价关系具有的性质:
我们看下定理1:我们看下拉萨风景 定理1:
初等矩阵:初等矩阵:
三种「初等变化」对应的三种「初等矩阵」:三种「初等变化」对应的三种「初等矩阵」:
为了更好地理解下⾯的内容,我事先把相关性质放出来先。
这句话我到底该怎么去理解它呢?
我们先看下第⼀种初等变换: 1、第⼀种初等矩阵「两⾏交换」:1、第⼀种初等矩阵「两蔊 ⾏交换」:
上⾯这个初等变换,其实⾏交换和列交换的结果是⼀样的。⼤家也可以算⼀下来验证。
下⾯把「第⼀种初等矩阵」和「普通矩阵A」进⾏「左乘」看规律:
2、第⼆种初等矩阵「K乘以某⼀⾏」不要和数乘弄混了~:2、第⼆种初等矩阵「K乘以某⼀⾏」不要和数乘弄混了~:
下⾯探究「第⼆种初等矩阵」的「左右乘规律」:
3、第三种初等矩阵「某⼀⾏乘以K加到另⼀⾏中去」:3、第三种初等矩阵「某⼀⾏乘四年级数学试卷 以K加到另⼀⾏中去」:
下⾯探究「第三种初等矩阵」的「左右乘规律」:
左乘:左乘:
右乘:右乘:
根据上⾯的推论1:根据上⾯的推论1:
性质2:性质2:
怎么理解这句话?这句话有什么⽤?
1、如果⽅阵A是可逆的,那么就存在⼀定数量的
初等矩阵进⾏左乘、右乘最后可以由初等矩阵求
出A矩阵来。
2、如果存在⼀定数量的初等矩阵可以变换成为
⽅阵A,那么这个⽅阵A是可逆的。
定理1:定理1:
推论2:推论2:
怎么理解这句话?这句话有什么⽤?
1、如果矩阵A是⽅阵的话,那么矩阵A⼀定
可以转换称为单位阵E。
2、如果矩阵A可以转换称为单位阵关于奉献的诗句 E的话,
那么矩阵A⼀定是⽅阵。
例题关键性质:例题关键性质:
※※※
下⾯有不懂的回来看这个,这个很关键。这⾥的PA表⽰的是⾏最简形。
例题检测:例题检测:
PS:
如果最后化简化不出左边为单位阵E的话
,那么就说明A是不可逆的。
什么是⾏最简形?什么是⾏最简形? 下⾯⼀题先了解什么是⾏最简形,理解定义:下⾯⼀题先了解什么是⾏最简形,理解定义:
例题:例题:
最简⾏列式的简单说明:最简⾏列式的简单说明:
⽤初等变换法求逆矩阵:⽤初等变换法求逆矩阵:
⽤初等变换法求矩阵⽅程:⽤初等变换法求矩阵⽅程:
⽤初等变换求⾏最简形:⽤初等变换求⾏最简形:
这⾥的P是新求出来的⼀个可逆矩阵。
⽤初等变换求⾏最简形:⽤初等变换求⾏最简形:
如果有想要同济⼤学出版的线性代数第六版电⼦书
和天真烂漫成语接龙 课后习题详解的话,可以私信我,我再发给你。
若是想要线性代数相关学习资料的话,个⼈有建议
就是可以到B站那⾥观看宋浩⽼师的线性动漫少女图片 代数教学
视频,本⼈⼤⼀狗就是靠电⼦书和教学视频学习
线性代数的。
本文发布于:2023-04-23 11:04:33,感谢您对本站的认可!
本文链接:https://www.wtabcd.cn/fanwen/fan/89/844229.html
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。
留言与评论(共有 0 条评论) |