行最简形矩阵计算器_矩阵的初等变换

⾏最简形矩阵计算器_矩阵的初等变换

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本篇专题是矩阵的初等变化，主要

是解决矩阵的相关计算问题的，这

⼀篇也是线性代数的重点，基本上

线性代数的计算都需要⽤到这些⽅法，

看完全篇你⼀定会使⽤初等变换法的。

矩阵的初等变化矩阵的初等变化

矩阵的初等变化定义：矩阵的初等变化定义：

1、交换两⾏或两列。1、交换两⾏或两列。

2、⽤⼀个数K乘以某⼀⾏。2、⽤⼀个数K乘以某⼀⾏。

3、⽤某个数乘以某⼀⾏加到另⼀⾏中去。3、⽤某个数乘以某⼀⾏加到另⼀⾏中去。fat反义词

上⾯的三种都属于初等变换

（包括列变化和⾏变化）。

矩阵的等价：矩阵的等价：

1、如果矩阵A 经有限次初等⾏变换变成

矩阵B，就称矩阵A 与B ⾏等价。

2、如果矩阵A 经有限次初等列变换变成

矩阵B，就称矩阵A 与B 列等价。

3、如果矩阵没有终点的长假 A 经有限次初等变换变成

矩阵B，就称矩古代酒具 阵A与B等价。

矩阵之间等价关系具有的性质：矩阵之间等价关系具有的性质：

我们看下定理1：我们看下拉萨风景 定理1：

初等矩阵：初等矩阵：

三种「初等变化」对应的三种「初等矩阵」：三种「初等变化」对应的三种「初等矩阵」：

为了更好地理解下⾯的内容，我事先把相关性质放出来先。

这句话我到底该怎么去理解它呢？

我们先看下第⼀种初等变换： 1、第⼀种初等矩阵「两⾏交换」：1、第⼀种初等矩阵「两蔊 ⾏交换」：

上⾯这个初等变换，其实⾏交换和列交换的结果是⼀样的。⼤家也可以算⼀下来验证。

下⾯把「第⼀种初等矩阵」和「普通矩阵A」进⾏「左乘」看规律：

2、第⼆种初等矩阵「K乘以某⼀⾏」不要和数乘弄混了~：2、第⼆种初等矩阵「K乘以某⼀⾏」不要和数乘弄混了~：

下⾯探究「第⼆种初等矩阵」的「左右乘规律」：

3、第三种初等矩阵「某⼀⾏乘以K加到另⼀⾏中去」：3、第三种初等矩阵「某⼀⾏乘四年级数学试卷 以K加到另⼀⾏中去」：

下⾯探究「第三种初等矩阵」的「左右乘规律」：

左乘：左乘：

右乘：右乘：

根据上⾯的推论1：根据上⾯的推论1：

性质2：性质2：

怎么理解这句话？这句话有什么⽤？

1、如果⽅阵A是可逆的，那么就存在⼀定数量的

初等矩阵进⾏左乘、右乘最后可以由初等矩阵求

出A矩阵来。

2、如果存在⼀定数量的初等矩阵可以变换成为

⽅阵A，那么这个⽅阵A是可逆的。

定理1：定理1：

推论2：推论2：

怎么理解这句话？这句话有什么⽤？

1、如果矩阵A是⽅阵的话，那么矩阵A⼀定

可以转换称为单位阵E。

2、如果矩阵A可以转换称为单位阵关于奉献的诗句 E的话，

那么矩阵A⼀定是⽅阵。

例题关键性质：例题关键性质：

※※※

下⾯有不懂的回来看这个，这个很关键。这⾥的PA表⽰的是⾏最简形。

例题检测：例题检测：

PS：

如果最后化简化不出左边为单位阵E的话

，那么就说明A是不可逆的。

什么是⾏最简形？什么是⾏最简形？ 下⾯⼀题先了解什么是⾏最简形，理解定义：下⾯⼀题先了解什么是⾏最简形，理解定义：

例题：例题：

最简⾏列式的简单说明：最简⾏列式的简单说明：

⽤初等变换法求逆矩阵：⽤初等变换法求逆矩阵：

⽤初等变换法求矩阵⽅程：⽤初等变换法求矩阵⽅程：

⽤初等变换求⾏最简形：⽤初等变换求⾏最简形：

这⾥的P是新求出来的⼀个可逆矩阵。

⽤初等变换求⾏最简形：⽤初等变换求⾏最简形：

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