数学建模的摘要写法及注意事项

摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写

论文的第一印象。在全国大学生数学建模竞赛中，组委会对论文摘要

提出了专门的要求，再三明文提醒参赛者要注重摘要的写作。在论文

的评阅中，摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通

过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文

其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视或者根本上

就没有评委来阅读你的论文。在摘要中一定要突出6个方面：问题，

方法，模型，算法，结论，特色。简而言之，摘要应该体现你用什么

方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要

突出重点，让人一看就知道这篇论文的目的是什么，做了什么工作，

用的什么方法，得到了什么结果，有什么创新和特色。只有这样的摘

要才是成功的。具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后，由

一个队员具体负责，在写出初稿后由其他队员交替阅读提出修改，直

到大家满意为止。好的摘要都包含了两个共同的特点：简单与清晰。

篇幅在一页之内。

◆2002年起最好听的qq昵称 强调摘要是初评依据

我认为好的摘要自成一篇好的文章，要五官具体，短小精悍。

评委读了就可以对文章作出评分，甚至不用读你的论文。好摘要可用

议论文“三段论”手法成文，具体可分为如下三点：

⑴虎头：第一段涉及虎的五官“总问题、总方法、主要模型、

软件与算法、总的结论”，语言简明扼要，让人读来，如沐春风。即

本文针对孕早期见红 大标题问题,使用某某方法,建立某某模型,使用某某软件编

程,得到什么样的结果,最后还做出了灵敏度分析和误差分析。

⑵猪肚：第二段开始，第三段、第四段、……，分别针对每个

具体问题，各使用什么方法、建立什么模型、使用什么算法、得到什

么结论，内容要充实，语言要准确、简洁明了。 新余学院是几本

⑶豹尾：最后一小段要突出本文的特色，交待灵敏度分析和误

差分析的结果好坏，概括评价论文的优点缺点，并在横向和纵向上对

模型进行了推广，注意运用思维绽放和思绪飞扬等手法。

问题、方法、模型、软abc词语大全 件、结果、特色是摘要中重要的六点，

六点缺一点扣2分，齐全就满分，最好A4的纸打满一页（含标题、

关键词），摘要一般为200－500字，关键是摘要要简洁，立意要深

刻，题要做的好。

范例一：公交车调度方案的优化模型（2001年全国一等奖摘要）

摘 要

本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定

的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和

最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。

在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间

间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最

大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操

作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61

辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和

乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，

找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为

474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。

对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。

对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动

记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结

合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。

关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度

范例二：彩票发行方案的最优决策（2002年全国一等奖摘要）

摘 要

目前，彩票在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的福

利公益事业的发展做出了很大 贡献。本文针对目前流行的各种不同

彩票发行方案，综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的

设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响，建立了三个模型。

模型I：利用超几何分布原理，建立了头奖期望模型。依照此模

型，得出传统型彩票中方案 、乐透型彩票中方案 （即 ）设计较为

合理；总体而青蟹怎么烧 言，乐透型彩票的方案 头奖期望最大，方案设计最为

合理。

模型II：综合考虑影响方案合理性的各种因素，建立了高项奖中

奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策模型，

求解得到：①方案19的加权目标函数值最大，在所有方案中它是最

合理的一个方案；②“传统型”彩票方案1～4中，方案4较为合理；

③“传统型”彩票方案（1～4）的加权目标函数值总体上小于“乐透

型”方案（5～29），从普遍意义上讲，“乐透型”方案相对优于“传

统型”； ④对于 （从 中选 ）型的方案， 相同时， 为35、30、

32、33、34时它们的合理性依次递减。

模型III：考虑到彩票市场供给与需求的关系，并结合彩票管理

部门与彩民双方的满意度，建立了多目标最优决策模型。通过彩票市

场供给、需求随销售的走势，找到了均衡点，同时利用计算机编程，

搜索出了更优的彩票发行方案。

本文还从 的变化对模型的灵敏性作了准确分析，以及从单式投

注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进

一步讨论。

最后据此模型，向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发

行建议；并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方

面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。

关键词：机率；期望；多目标决策；超几何分布；满意度

范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型（2003年全国

一等奖摘要）

摘 要

本文对调查数据进行了统计分析，在此基础上求出各商区人流量

百分比和分布规律，然后进行MS网点的设计，建立了三个模型，并

进行了仿真检验。

对问题一，分析得到不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面

存在较大差别，因此依照年龄段按照性别的不同，分别对出行、就餐、

消费等三个方面总结出观众概率分布的8条规律。

对问题二，利用BP神经网络原理，按照年龄段-性别-商区-进出

口将网络分为三级，从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析，

建立了各场馆最短路径下的人流量模型，编程求解得到20个商区的

人流量分布（%）：A1到A10商区分别为11.887、7.621、8.540、10.378、

18.963、7.621、8.540、8.036、10.378；B1到B6商区分别为11.686、

13.932、 18.760、 11.686、 13.932、 30.004； C1到C4商区分

别为18.75、 20.9843、 18.75、 41.5157。在人流量分布求出后，

总结出对称性定理，即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称，并给出

了详细证明。

在问题三中，对观众购买欲望的相关因素进行了细致分析，建立

了购买欲望与年龄、消费额的数学表达式，得到欲望矩阵 ，并对购

买能力进行了模糊计算。然后，由两个基本限制条件：满足奥运会期

间的购物需求和分布基本均衡，建立了数学表达式，建立了以赢利为

目标函数的非线性多目标决策模型：

用Lingo编程求解，得到了一种可参考的MS网点设计方案：A1

到A10商区建立大MS个数分别为3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，

小MS个数分别为0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商区建

立大MS个数分别为1、2、3、1、2、3，小MS个数分别为2、1、1、

2、1、1；C1到C4商区建立大MS个数分别为2、4、2、1，小MS个

数分别为2、0、2、1。

考虑到奥运赛程的安排，实际人流量、消费额、赢利等将随时间

而发生变化，为进一步优化网点设计方案，根据系统动力学原理，基

于Venple5.3技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真，并

通过调式，对模型进行了检验和评估，从而验证了模型的合理性、科

学性和实用性。

最后，对北京2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方

面提出了几点建议。

关键词：概率；人流量；对称性；欲望矩阵；多目标决策；系统

动力学；系统仿真

范例四：长江水质的综合评价与预测控制（2004年全国一等奖摘

要）

摘 要

本文根据调查数据的统计分析，对近两年的长江水质做出了全方

位的综合评价，找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区，并对未

来10年水质污染进行了预测，提出了控制方案，给出了一系列较为

科学的防污建议。

首先对近两年来长江流域17个主要监测断面的水质抽样，按照

时间-空间的先后交互顺序进行统计，建立概率统计评判模型，结果

发现：2003-2005年，长江85％的断面满足Ⅰ～Ⅲ类水质要求，12％

的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质，劣Ⅴ类水质占3％。两年来，长江水质局部

变化较大，整体较为平稳，但优质水正在下降，超标水质呈上升趋势。

为了寻找污染源，我们以长江干流7个断面作为基本观察点，根据水

流量、水流速和降解系数，确立了污染源反馈指标：

经计算发现：江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重，湖南

岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区，较为次之的是安徽安庆和江苏

南京，但同比之下相差较大。

其次，对近庐山自驾游攻略 10年的主要统计数据，按照GM（1，1）灰色原理，

建立灰色预测模型，归一化处理后，通过DPS数学统计软件的计算，

得到了水质类别的预测值和趋势函数，分析认为：长江 I、II、Ⅲ类

水质总量呈现下降趋势，其中 I、Ⅲ类水质急剧下降，劣Ⅴ类水质上

升幅度较大，到2014年超标水质总量百分比将达到45.88%，长江水

质全面恶化，水生态环境严重失去平衡。为了有效控制污染恶化趋势，

防止超标水质的上升，运用二次多项式逐步回归分析，得到废水排放

总量关于各类水质百分比的函数，经编程运算，我们提出了长江污水

处理方案。未来10年需要处理的污水量依次是：0，0，2.66，5.14，

5.76，8.21，10.86，13.71，1莲子百合银耳汤 6.77，20.07（单位：10亿吨）。

最后，基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测，

根据“保护长江万里行”考察团的实践调查，我们深刻意识到：长江

流离开英语怎么说 域水生态环境破坏日益严重,前景不容乐观。为防止长江“癌变”，

我们提出了几种水环保理念：做到教育先行，努力唤起民众环境保护

意识；坚持依法治水，为保护长江立法；实行科学规划，走可持续发

展之路；提倡人文环保，构建和谐的生态系统和人居环境。

关键词：监测断面；概率统计评判；污染源反馈；灰色预测；

逐步回归；人文环保；