高三数学排列组合中的数字问题学法指导

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排列组合中的数字问题

X伟

排列组合问题与生活实际结合密切，是高中数学的初一写景作文 重要内容，也是每年高考的一个必考

内容，因其解法独特，答案一般不易直接作出检验，使得初学者往往感到比较困难。数字问

题是同学们比较熟悉的问题，通过对数字问题的解决，不断探索，可以总结出解决排列、组

合应用题的一些常见的思路。

题目 现有0，1，2，3，4，5这六个数字，求：（1）可组成多少个五位整数？

解析：“万位”不能放“0”元素，所以优先考虑“万位”有5种可能，其他数位各有6

种可能。可组成的五位数字有（个）。

563月份什么星座 6480

4

点评：本小题中的特殊位置“万位”应该优先考学口琴 虑。

（2）可组成多少个无重复数字的五位整数？

解析：本题可先排“万位”，然后再考虑其他数位，可组成无重复数字的五位数共有

4

5A600

5

（个）。

点评：本小题中一定要注意特殊元素“0”和特殊位置“万位”。

（3）可组成多少个无重复数字的脯刑 五位奇数？

解析：一个数是否为奇数取决于个位数字，所以个位为特殊位置，又0不能排在首位，

131

所以0为特殊数字，应优先考虑，满足要求的五位数共有。 （个）

CCA288

344

点评：对本小题中的特殊位置“个位”及特殊元口红有什么牌子 素“0”一定要加以关注。

（4）可组成多少个无重复数字的五位偶数？

131

4

解析：可分两类：末位是0时有个，末位是或4时有个，所以可组

A

5

2

CAA

244

4131

CAAA120192312

成的五位偶数有。 （个）

5244

点评：对“新年习俗手抄报 个位”的元素进行合理分类。

（5）可组成多少个无重复数字且能被3整除的五位数？

解析：能被3整除的数须满足各个数位上的数字之和能被3整除，因此，可先考虑选出

的五个数字的所有可能：“0，1，2，4，5”和“1，2，3，4，5”两种，满足要求的五位数

54

共有。 （个）

4AA96120216

45

点评：注意合理分类，一定要熟悉被3整除的五位数的特征。

（6）可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数？

43

4

AA

解析：可分两类：末位是0时有种，末位是5时，首位又不能是0，有种，

A

5

54

443

AAA216

554

共有。 （个）





点评：熟记被5整除的整数的个位是0或5是本题的分类依据，该题中的第如何设置目录 二种类型用

了排除法。

（7）可以组成多少个满足下列条件的五位数？首先没有重复数字；其次包含有数字0，

1，且0，1不相邻。

解析：先从2，3，4，5中任取3个数字进行排列，然后将0和1插入，满足要求的五

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位数共有。 （个）

A33216

3

4

点评：不相邻问题考虑用插空法。

（8）组成的没有重复数字的五位数中数字1市场推广计划 ，2相邻的偶数有多少个？

解析：可以分三类讨论：

①若末位数字为0，则1，2为一组，且可以交换位置，从3，4，5中挑出2个数字，

23

AC236

共可以组成（个）五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余4个

33

2

18A

（个）五位数；③若末位数字为4，则1，2数字排列，且0不是首位数字，则有3

3

232122

为一组，且可以交换位置，3，0，5中取2个数字，则有

ACAACA28

233222

（个）五位数，所以全部合理的五位数共有（个）。

N36182882

点评：对于相邻问题，要用整体思想解决，本题中1，2相邻，应把1，2两个数看成一

个数。

（9）组成没有重复数字的五位数中十位数字大于百位数字的有多少个？

解析：在组成的无重复数字的600个五位数中，十位数字大于百位数字的刚好占了，

满足要求的五位数共有300个。

点评：顺序固定问题用除法。

（10）组成没有重复数字的五位数，由小到大的排列，21350是第多少个数字？

43

120AA24

解析：万位是1的五位数有（个）；万位是2、千位为0的五位数有（个）；

54

2

6A

（个）万位是2、千位为1、百位为0的五位数有；万位是2、千位为1、百位为3、

3

1

2

十位为0或4的五位数有。 （个）

2A4

1

2

因此，在21350的前面共有154个数字，所以21350是第155个数。

点评：解题时，必须认真审题股份合作协议 ，弄清题目的条件、结论，分类要有明确的标准，做到不

重不漏，要重点抓住“类”字，应用时要注意“类”及“类”之间的独立性和并列性。

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