高考数学第一轮《简单的逻辑联结词》知识点归纳

高考数学第一轮《简单的逻辑联结词》知识点归纳

高考数学第一轮《简单的逻辑联结词》知识点归纳

一、简单的逻辑联结词

1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.

2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.

3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非

p或p的否定.

4.命题pq，pq，綈p的真假判断：

pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一

假.

二、全称量词与存在量词

1.全称量词与全称命题

(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表

示.

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.

(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，

p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.

2.存在量词与特称命题

(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符

号表示.

(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.

(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为

x0M，P(x0)，读作存飞机头发型 在M中的元素x0，使p(x0)成立.

三、含有一个量词的'命题的否定

命题 命题的否定

xM，p(x) x0M，綈p(x0)

x0M，p(x0) xM，綈p(x)

四、解题思路

1.逻辑联结词与集合的关系

或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交维生素e涂脸正确用法 、补，

因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联

结词构成的命题问题.

2.正确区别命题的否定与否命题

否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到

的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否

定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两清明的别称 者中有

且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.

3.全称命题真假的判断方法

(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每暗音 一

个元素x，证明p(x)成立;

(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合黄俄罗斯计划 M中的一个特

殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.

4.特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一

个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.