正方形的定义及性质

课题：正方形（一）

教材分析：

“正方形（一）”选自人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》八年级下 册第

.

十九章第二节．本节课是在学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱 形的基础上学

习的，正方形是平行四边形中最特殊、最完美的图形。正方形不仅是特殊 的平行四边形，并且是

特殊的矩形，又是特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱 形的性质、判定。同进通过平行

四边形、矩形、菱形、正方形的学习，让学生感受由于 图形内在的某种属性的变化，导致图形随

之而变化，感受数学学习的乐趣。

教学目标：

知识目标：

12

．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 ．掌握正方

形的性质并能运用正方形的性质进行简单的计算、推理。

能力目标：

培养学生动手、观察、探索、分析、归纳总结能力，发展学生逻辑思维、创 新思维

的能力。

情感目标：

在愉悦的学习氛围中让学生感受数学美，激发学生求知欲，让学生享受成功 的喜

悦，感悟数学学习是一种美的享受．

教学重点：

正方形的概念和性质。

教学难点：

1

．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性、特性及从属关系。

２灵活利用正方形性质解题．

．

教学准备：

多媒体课件、长方形纸片、小刀、菱形框架。

教学过程：

一、复习旧知，设创新思维方法 疑导入

1

．师：前面学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形，平行四边形增

1

加什么条件变为矩形、菱形？（课件展示第①②部分）

2

．当一个平行四边形满足两个条件：有一组邻边相等，且有一个角是直角时，它会变 成什么图

形？ 展示第③部分，鼓励学生大胆猜想 （几何画板动画演示） 板书课题：正方形（一）

（）

二、自主探索 揭示概念

1

．你能画一个即是矩形又是菱形的四边形

2

．正方形定义：

1

）

展示正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．

2

）重点突破： 提出疑问：正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？为什么？反之平行四

边 形、矩形、菱形一定是正方形吗？ 学雷锋手抄报

3

）平行四边形、矩形、菱形、正方形集合关系图：

学生用自己的话描述这四种四边形的关系。

（利用这个关系图展示四种图形的包含关系，形象直观，易掌握，能有效突破难点） 、欣赏图片，体

5

验美感

展示生活中的正方形图片。

（意图：利用多媒体展示一些源于生活中的正方形图片，放飞学生的思绪，让学生在音 乐中放松，领

略正方形的完美，感受数学源于生活，又应用于生活。 ）

三、小组讨论 类比归纳

1

．正方形有非常丰富的性质，我们一起来探究正方形的性质吧。

2

．回忆平行四边形、矩形、菱形的性质： （表格）

平行四边形 矩形 菱形 正方形

边

角

对角线

轴对称图形

对称轴条数

3

．学生根据正罐子英语 方形与矩形、菱形的关系讨论正方形的性质，可以折叠正方形纸片探索。

（意图：通过讨论可以培养学生的团结协作、合作交流能力，在学生的探索中提高学生 的发现、归

纳、总结的能力）

4

．归纳、总结正方形的性质：

1

）完善表格

21

）正方形性质定理 ：正方形的四个角都是

直

A

条边都相等。

正方形性质定理 ：正方形的两条对角线相等并金枝玉叶花

2

相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

D

角，

四 且

3

3

）演示正方形的轴对称性。

42 ABCDACBD

）把定理 用几何语言叙述： ∵四边形 是正方形 ∴⊥

AO=CO=BO=DO 1=2=3=4=5= 6=7=8=45

，∠∠∠∠∠∠∠∠

0

四、性质应用 促成迁移

（挑战闯关）

1. 1,ABCD AC BD O,

如图 正方形 对角线 、相 交于点 问

图中共有多少个三角形 它们

?

都是什么三角形 从全等的角度可以把这些三角形分成几类

??

1

）

阅读书上例 的过程

4

2. ,ABCD ACBD

如上图正方形 对角线 、相交于点

的面积 ．

=

让学生思考不同的计算方法。 （通过一题多解，培养学

生的发散思维，有效提高 学生的解题能力）

3. 2,

如图 点

P ABCD , PBC ,

是正方形 内一 点△为等边三角形 则

∠ 度

PAD= .

B

C

（ ）

2

4. 3, ABCD 20cm,BD ,PPE

如图 正方形 的周长为 点Ｐ是对角线 上任意一点 过点 作

⊥ 于 ⊥于 则 （动画演示）

AB E,PFAD F,PE+PF= cm .

5. 4, PABCD AD ,PPEACE,PFBD

如图 是正方形 边上任 意一点过点 作⊥于⊥于

F,AC=2打工不如创业 0,PE+PF= .

则 （动画演示）

4

（利用多媒体的动画功能，让学生发现特殊位置的形状，再次渗透“特殊与一般”的关

系，培养学生运用“运动”思想解题的能力，感受数学解题方法的“美妙” 。）

五、开放创新 大胆探索

如图是一块正方形草地 要在上面修建两条交叉的小路 使得

,,

这两条小路将草地分成 的四部分面积相等 你有多少种方法 有规律吗

,??

A D A

D A D

B

C B

C B C

动画演示

（开放性问题的提出，再次调动学生的学习热情，激发学生的创新意识。同时，利用多 媒体课件的动

画旋转把三种方案的内在实质、联系，形象地展示给学生，突破难点。 ）

六、小结反思 知识整合

12

．学生畅谈本节课的收获和感想。 （使学生在知识、情感、态度等多方面得到发展） ．正方形、

平行四边形关系图，包含关系。

3

．正方形性质。

（展示本课重点内容，对本节课知识进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已

5

有的知识体系，让学生体会收获的喜悦． ）

七、布置作业 分层发散

1P15 P

）、 巧拼正方形

114116

2

）探究思考：

正方形 的对角线 、相交于 ，上有一动点 于

ABCD AC BD OBD

PP PEAB

，过点 作 ⊥

E,PFAD F

⊥ 于 ．

①试指出△ 的形状？写出结论并证明

EOF .

②若点 移动到 延长线上，其它条件不变， 那么△ 又

P BD EOF

是什么形状的三角形？ 画出图形并证明

.

（把学习由课内向课外延伸，给学生留下思维发散的时空和 拓展

探索余地，激发学生创新意识，让“不同的人在数学上 得到不同

的发展。）

F

教案设计说明

B

C

１．突出知识的纵横联系。教学中抓住正方形与平行四边形、

矩形、菱形的内在联 系，在图形的变化中发现正方形，从它们特性的对比中提炼正方形的性质，使学

生在知 识的纵横联系中体会新知识“诞生“的自然性。

２．展示数学的形美神奇。正方形是特殊平行四边形中最完美的图形，它与平行四 雅典民主政治 边形、矩形、

菱形不只是图形上的简单变化，而是有着内在的某种联系，正是这种内在 的“灵魂”的变电影13 化，驱使图

形随之变化，教学设计中力求让学生经历、感受由数学的形 美到思维的神奇的活动过程，让他们在这

些过程中真正领略到正方形的完美。

３．重视学法的潜移默化。数学学习方法多样，要教给学生有效的学习方法，除了 老师的传授和

细心指导外，还要靠学生自己的体会和内化。本节课有意给学生这样一些 学习方法：在类比中学，在

归纳中学；观察、猜想、总结的方法；一题多解；用运动思 想解题的方法等。

４．突现学生的主体性。 本节课设计的每一个环节、 每一个活动都是以学生为主体，

他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者。教师是学生活动的组织者、引导者， 为学

生的发展创造一个和协、开放的思考、讨论、探讨的气氛，使学生在自主、合作、

探究的学习过程中得以主动发展。

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