柱面方程与柱面坐标

一 母线平行于坐标轴的柱面方程

222

(图2.4)

程，则与面的交线c：〈═〉

xy



3 柱面方程与柱面坐标

“〈═”若F（x,y,z）=0同解于f（x,y）红豆沙面包 =0，记以c：为



准线，母线平行于z轴的柱面为，可以证我不在乎的英文 明M（x,y,z）∈〈═〉M

的坐标满足f（x,y）=0

∴f（x,y）=0表示柱面，从而F（x,y,z）=0亦表示柱面

xy

22

例：在直角坐标系下，圆柱面，双曲柱面，平面

xyR1



ab

22

其中f（x,y）≡F（x,y,0），可以证明M（x,y,z）∈〈═〉M杀鸡吓什么 点的坐标

满足f（x,y）=0， ∴f（x,y）=0是的方程，从而F（x,y,z）=0与

f（x,y）=0同解。

1 定义：一动直线l在运动过程中，总是平行于一定方向V。，且总与一曲线c

相交，则l的运动轨迹称为柱面，其中V。——柱面的方向，c——柱面

的准线，l的任一位置——柱面的母线。

斌的意思 2 方程及特征：

定理：在空间坐标系下，三元方程F（x,y,z）=0为一母线，平行于z轴的柱

面的方程 〈═〉该方程同解于一关于x,y的二元方程f（x,y）=0

证： “═〉”设三元方程F（x,y,z）为一母欧式背景墙 线平行于z轴的柱面的方

yz1y2px(p0)

和抛物柱面的图形如下：

2



F(x,y,z)0f(x,y)0





z0z0





f(x,y)0



z0





(图2.5)

二 柱面坐标：

1 圆柱面的参数方程：

设圆柱面的中心轴重合于z轴，半径=R

对P∈，记早恋的表现 P在x.y面上的投影为P′



=∠（i，OP′），则



xcos







（*）



ysin







zu





(图2.6) 甜蜜反义词 (图2.7)



xRcos







而 0≦<2,∣u∣<——————坐标式参数方程



yRsin







zu





r= = + = Rcosi+Rsinj+uk————矢量式参数方程

OPOPPP



2 定义：空间中建立了直角坐标系之后，对M（x,y,z），设其到z轴的距离为，



则 M落在以z轴为中心轴，以为半径的圆柱面上，从而，u，使



反之，对给的（≥0），（0≦<2），u（∣u∣<）,依据（*）式



也可确定空间中一点M（x,y,z），称有序三数组，，u为M点的柱面坐标，

记作M（，，u）







xy

22



xy





cos,sin





2222

xyxy







uz





注：1空间中的点与其柱面坐标并非一一对应

2曲柱面坐标求直角坐咖啡对身体有什么好处和坏处 标,利用(*)即可,而由直角坐借记卡可以透支吗 标求柱面坐标,则需按下

式进行.