5.6.7有趣的正弦函数

5.6.7 有趣的正弦函数

红色字体为预设字幕时长：5分钟左右

【教师出镜】同学们好！想听故事吗？今天我给大家讲个凄美的爱情故事吧！

【播放动画视频】这是一个有阮元 关数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596

年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1649年，斯德哥尔摩的

街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。他当上了小公主的数学

老师，每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后

勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法

国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重好听dj 病，他日日

给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里

斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只湖北省大学 有短短的一个公式：

r=a(1-sin）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数

学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，

就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到

图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。

这也就是著名的“心形线”。心形线就是一个有关正弦函数的曲线，原来正弦函

数还包含着这么感人的爱情故事呢！

（此处以生动活泼的动画形式再现这一凄美的爱情故事，激发学生的学习兴

趣镜花缘作者 ）

【教师出镜】正弦函数在生活中还有着广泛的运用，生活中有哪些正弦函数

的实例呢？我们一起来看看吧！

针对三角函数在生活中的应用，我们先学习了这样一个例题：

例题1、把一段半径为R的圆木，锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法，才能使

横截面积最大？

【教师出镜】动脑筋思考一下吧！有方向了吗？

如果你感觉到很困难，那我们一起分析一下吧！如图所示：

D C

设，则，

CAB=AB2RcosCB2Rsin







O

SABBC2Rsin22R

矩形ABCD

22



当且胃酸过多如何治疗 仅当时，即

sin21







时，

S2R

max

2

4

A B

所以在圆木的横截面上截取内接正方形时提审 ，才能使横截面积最大。

【教师出镜】学习了例题1，是不是感觉到正弦函数很有用啊？那他还能解决

什么问题呢？再来看一个例子！

例题2、一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快

地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运

动，那么图1所示四种情况中符合要求的是（ ）

15

0

45

0

B

C D

60

0

30

0

A

图1

【解析】雨滴沿房顶做初速度为零的匀加速直线运动，设房顶底边长为，斜

L

面长为，倾角为，根据运动学公式

S

satgtsin

1L1

22

有，解得



22cos2



t

gL2gL

sincossin2



【答案】C

，当时，有最小值．



45



t

同学们！通过我们对正弦函数在生活中的实际问题的研究，我们深深地体会

到，身边就有数学，数学就在身边，在以后的学习过程中，只要我们勇于探索，

我们可能会成为真正的发明家、创造者哦！今天的课我们就学到这里，下节课再

见！