可视化分数乘除法教学的思维导图

可视化分数乘除法教学的思维导图

福建武夷山

武夷山实验小学 354300 福建武夷山

摘要：本文以小学数学“分数乘法和除法”为例，结合本人的教学实践，探

讨在教学中学生出现的问题，介绍如何利用思维导图促进学生数学思维建构，知

识的教学主要包括“当一个因子是分数时相乘” “当两个因子都是分数时相乘”

“ 当一个因子是分数时的除法”，学生能否熟练掌握和运用有关的知识，很大

程度上取决小鸭子故事 数学思维能力，因此，培养学生的思维能力非常重要，如何通过可视

化思维导图帮助学生培养思维能力是我一直想进行研究的课题。

关键词：可视化、思维导图

小学数学教学中经常用到一些语句。其中两个分数的乘法和除法。在教学生

乘法时我们通常使用这条规则“分子乘分子积做分子,分母乘分母的积做分母 ”

在教学生除法时，我们教学中经常用的口决:“一个数除以一个分数等于乘以电脑更改开机密码 这

个分数的倒数”在我写的这篇论文中，运用了可视化的思维诗歌朗诵我的祖国 导图解释分数乘法和

除法规则背后的原因，用可视化的方式告诉学生为什么这样计算。

在日常教学，我们教师在注意培养学生数学思维能力的发展，过于强调定理，

忽视了深度理解，导致学生“知其然，而不知其所以然”，可视化思维导图用来

理解数学思想和技能，

思维导图因为与大脑发散性思维关系紧密，最主要的作用是可以改善人类的

记忆与发散思维。对于抽象思维能力较差的学生，思维导图独特的“图像记忆”，

帮助学生更容易记住知识。可应用的范围十分广泛，国外博客做过调查，总结了

思维导图常用的10大领域：待办事宜、准备演示、做笔记、问题解决、项目计

划、做决定、知识管理、项目管理、个人思考和写作。

从而极大发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。

因此我们在教学中就可以充分运用“为什么这样计算”的可视化思维导图。

分数的乘法

在涉及分数乘法或除法的情况下，可以使用集合、长度或数行模型。然而，

最普遍的思维导图是排列。尤其是使用面积形式的排列（如右图所示）作为整数

示例46。

当使用排列模型的思维导图表示分数乘法时，有两种基本形式：一个因子是

分数或两个因子都是分数。

当一个因子是分数时相乘

下面的示例是1/4乘5的面积图。

在这个例子中，每个整体的四分之一都被着色了。可以通过计算四分之一的

着色数目来发现，或者通过重新排列四分之一来覆盖整个加上额外的四分之一，

如下所示。答案(乘积)是5/4。

在这个例子中，每个整体的四分之一被阴影了。答案可以通过计算四分之一

的阴影长方格数量，或通过重新排列四个阴影长方格组成一个整体加上额外的四

分之一阴影长方格来计算，如下所示。乘积是5 / 4。

以下是使用分数3/4的示例。 通过计算已着色的四分之三的数量表明通过

将分子（3）乘以整数（5）得到最终答案。

这里的答案是15/4用假分数表示，或者3/4用带分数表示。

当两个因子都是分数时相乘

下面的图片思维导图显示了求2/32/5的答案的步骤。

第一步是一个整体。第二步，这个整体被分成三分之二，三分之二用黄色阴

影表示。第三步，整体被分成五分之三，形成一个三乘五的数组。五分之二用绿

色阴影表示为2/5。浅绿色的重叠区域是乘积(答案)。

第1步： 第2步： 第3步：

在最终的阵列图中，原始的整体被分成15个(15个大小相等的部分)。乘积

是这四个部分中的四个，或者说4/15。

用其他例子重复这些步骤说明了这个规则背后的原因，“两个分数的乘积是

通过乘以分数的分母，然后乘以分数的分子得到的。”

分数的除法

排列是解释除法和显示除法步骤的一个很好的思维导图。如前面的例子所示，

当使用面积模型表示将两个因子相乘时，必须知道。对于除法，面积(总数)和一

个因子已知，一个因子未知。

下面的示例利用整数来说明除法。

承包商说他们有足够的草坪覆盖860平方米。如果草皮铺在5米宽的条状上，

这条带子有多长?用图表来表达你的想法。

有多种方法可以用来找到答案。数字算法可能会将整个面积分割成5的倍数，

然后将每一个数除以5来确定商(答案)中的数字。

考虑一个额外的步骤更有帮助理解的，这个步骤有时可以用来简化除法过程。

对于上面的示例，可以通过添加第二个矩形(将维度和面积加倍)对关系图进行稍

微修改。这可能使除法更容易，因为已知维度现在是10米，如下所示。不管它

是否更简单，这都是分式时使用的方法。

这种方法的基础是使用平衡方程原理的代数思维。特别地，等于乘以相同的

数仍然是相等的。

当一个因子是分数时的除法

有2个方程可用于描述以下示例：

使用上面描述的过程，可以添加更多的矩形副本，使计算更容易。下图显示

了原始矩形的3个副本给出了1米的已知尺寸。

除以单位分数可以通过这样的问题来理解，“8有多少个七绝圣手是指哪位诗人 1 / 3 ?”这是一

个可以接受的替代方法，但当除数是非单位分数时就不适用了。我们需要记住，

好的计算性思维应该能够在所有可能的示例中工作。下面展示了当除数是非单位

分数2/3时，上述思想是如何应用的。

以下情况的2个等式是：

对于这个例子，原始矩形的3个副本给出:

在这个例子中，需要除以2。因此，未知尺寸是12米。总之，要求商，必须

先乘以3(分母)，然后除以2(分子)。对于一个或两个维度都是分数的情况，用

其他例子重复这些步骤可以强化这种模式，“当我们除以一个分数时，我们总是

先乘以分母，然后再除以分子。通过仔细阅读本篇论文中讨论的内容，我们很容

易发现，大多数人在做分数的乘法和除法时所记的那种死记硬背、毫无意义的思

维背后，有着有价值的推理。

我认为在教学数学中利用可视化的思维导图，让学生经历数学思维形成过程，

深刻触摸到数学问以理想为话题的作文 题的根本，帮助小学生感悟到数学思维的本质，提升对小学数

学的理解，小学生的个体学习就会不断自我进行构建，小学慢慢地积累出做数学、

学数学、用数学的经验。以上这幼儿园大班安全计划 些都是我执教中利用思维导图帮助学生构建数学

思维的体会和反思。

参考文献：

1.

齐伟 《思维导图导论》 教育技术导刊 2008（5）

【作者简介】吴亮，1976年2月，男，汉族，福建省武夷山，本科学历，从

事小学数学教育教学工作。