求函数值域常见的五种方法

求函数值域常见的五种方法

达县职业高级中学 向宗洋

求函数的值域是函数学习的一个难点，求值域时涉及到的知识和

方法较多，下面介绍几种常用的方法供参考．

一、 判别式法

思路：将函数式整理成一元二考试感悟 次方程的形式，借用判别式求值域．

1

例1 求暖和的英语 函数的值域．

y

2

x3x4

解：原式整理成，

yxyxy

3410

2

x(1)(14)(4)

，，，

，且

y0

，

2

∴

yyy

94(41)0

.

解得或 ．

y0

y

4

25

3

4

4)x(1，

． 当 时，

y

2

25

又，

y0

（-，-](0,)

∴所求函数的值域是．

4

25

二、 配方法

例2 求函数的值域．

yx12x

11

y(12x)12x

解：由列藏本 已知得

22

1

(12x1)1

2

2

（初三作文大全 -，1]

． ∴所求函数的值域是

三、 单调性法

思路：利用函数的图象和性质求解.

1

例3 当时，求函数的值

x(,0)

ylg(x1)lg(1x)

2

域．

解：由已知得， 台球摆法

yx

lg(1)

2

1

1

2

∵，∴ ．

x(,0)

x(0,)

4

2

1

2

x(,0)

上递增， 又在

x

2

3

∴．

1x(,1)

4

2

3

又在上递增，

ylgu

(,1)

4

3

3

2

lg(1x)(lg,0)

(lg,0)

． ∴，原函数的值域为

4

4

四、 反函数法

1x

例4 求函数的值域．

y

1x

解：∵函数的定义域是，由原函数变形得



x|x0,且x1

x0

y1

，

y1

∴或．

y1

y1

∴函数的值域为．

(,1)[1,)

五、 国家的的英文 换元法

例5 求函数的值域。

yx1x

2

2

解：令，则．

t1x

xtt

1(0)

，那么

y(t)

15

24

∵时，在上递减，

t1

y

[0,)

∴当t≥0时，．

y(,1]

∴原函数的值域是．

(,1]