二项式公式

inii0n01n112n22n0nn

(ab)CabCabCabCabCab



nnnnn



i0

n

展开式中第i+1项为： 这称为二项式展开式的通项。

Cab

inii

n

这里用到的组合公式如下：（设m、ｎ均为正整数，且ｍ＞ｎ）

m!

C

(mn)!n!

n

m

；

CC内向英语

mnn

mm

m!m!

(m(mn))!(mn)!(m新春祝福语 n)!n!

为了便与研究其中的规律，把二项式展开公式中字母前的系数提出来，如下。这些系数称为天津体育学院分数线

二项式系数。

1

1 2 1

1 qq怎样建群 3 3 1

1 4 职业探索报告 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

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从这里很容易看出每一项系数都11英语怎么说 是其上方相邻两数之和，即：

CCC

n1nn

iii1

这个规律由十三世纪中国数学家杨辉首先发现，领先欧洲三百年。所以上述二项式三角形又

称为“杨辉三角”，二项式展开公式又称为：杨辉公式。后来牛顿把这个公式中的“i”由正

整数推广到了任意有理数。他猜想当i为任意有理数的情况，二项式公式也是正确的，但并

没有给出证明。直到1811年高斯给出了二项式公式的严格证明。