(整理版)异面直线定义释疑与判定

异面直线定义释疑与判定

一、定义

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

二、对定义的理解

异面直线定义中“不同在任何一个平面内〞是指这两条直线“不能确定一个平面〞，

其

中的“任何〞是异面直线不可缺少的前提条件。

不能把“不同在任何一个平面内〞误解为“不同在某一个平面内〞，如图1，直线

m,n,m//n



，不能由m，n不同在平面上就误认为m，n异面，实际上，因



m//n

可知，m与n共面，它们不是异面直线。也户外活动教案小班 不能误解为“分别在某两个平面内的两条直线〞，

前者是说不可能找到一个同时包含这两条直线的平面，而后者的直线只是画在某两个平面

内，并不能确定这两条直线异面，它们可酒酿饼 以是平行直线，也可以是相交直线，如图2所示。

三、判定方法

1、由定义判定两直线不可能在同一平面内；

2、过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线。

3、反证法：反证法是立体几何中证明的一种重要方法，反证法证题的步骤是：〔1〕提

四、典例分析

例1、如图，，且，求证：b，c为异面



a,b,abAc,c//a



直线。

证明：〔1〕因为，所以b与只有一个公共点，

a,b,abA





而，，所以c与b无公共点。

c舞文 ,c//a



Ac

〔2〕因为，b上只有一个点三七通舒胶囊的功效与作用 在平面内，又，，所以c，b不在同一

a惩罚近义词 bA



c//aAc

平面内。

结合〔1〕、〔2〕知，b，c是异面直线。

点评：“异面直线〞与“分别在某两个平面内的两条直线〞含义不同，前者是指不可能

找到一个平面同时包含这两条直线，后者的两条直线只是位于两个平面内，他们有可能同时

在第三个平面内，利用定义重在证明无公共点又不在同一平面内。

例2、如图，直线a、b是异面直线，A、B是a上相异两点，C、校庆标语 D是b上相异两点，求

证：AC、BD是异面直线。

分析：利用反证法

证明：假设直线AC、BD不是异面直线，那么它们必共面，所以A、B、C、D在同一平

面内，所以即，这与a、b是异面直线矛盾，所以AC、



AB,CDa,b





BD是异面直线。

〔1〕直接小学生歌曲 利用公理、定义证题，即在尚未建立有关定理作为依据的情况下证

题；

例3、如图，空间四边形ABCD中，，AE是▲ABC的边BC上的高，DF为▲DBC

ABAC

的边BC上的中线，求证：AE和DF是异面直线。

证心太乱 明：由题设条件可知点E、F不重合，设▲BCD所在平面为，因为



DF,A,E



，，所以AE和DF是异面直线。

EDF

点评：利用判定定理时必须阐述出定理满足的条件：复习 ，然

a,A,B,Ba



后可以推出直线a与AB是异面直线。