正方体的涂色问题

《正方体的涂色问题》

教课目的 ：

1 进一步认识和理解正方体特走进大自然手抄报 点。

2 经过察看、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获取“化繁为简”的

解决问题的经验，培育学生的空间想象力，让学生领会分类、数形联合、概括、

推理、模型等数学思想。累积数学思想的活动经验。

3 在互相沟通中，学会聆听别人建议，实时自我修正、自我反省，加强学好

数学的信心。

教课要点 ：学会从简单的状况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方

法。教课难点 ：研究规律的概括方法。

教课过程 ：小正方体学具课件

教课过程 ：

（一）激趣：引起问题

1.讲话激趣

出示魔方（ 6 阶魔方）：你们玩过吗怎么玩呢

老师相信好多同学都会玩， 并且玩的还很不错， 那谁有知道在这个小小的魔

方中还包含许多量学知识呢！你知道吗

生：。。。。。。（这里学生会说到是正方体，正方体的特点，由小正方体构成海兽祭司 及

小正方体的个数，每个面都有颜色等）

2.引出问题

方才，同学们有说到魔方是正方体，有6 个面，每个面都是不一样的颜色。其

实在魔什么东西比乌鸦更讨厌 方刚生产出来时是没有颜色的， 这些颜色是工人叔叔涂上的， 他们在组装

和涂色的时候发现了一些问题

请同学们猜猜他们发现了什么样的涂色问题呢

生试猜。（学生可能会说出小正方体涂色的面是不一样的）

那我们今日就来研究正方体的涂色问题。

（板书课题）

（二）体悟，化繁为简

正仿佛学们猜的同样，工人叔叔们在组装和涂色时就发现不是全部的小正

方体都要涂色，有的小正方体只要要涂一面， 有的需要涂二面，有的需要涂三面，

还有的能够不用涂色，假如请你来数一数每一种涂色的状况的小正方体有多少

个，你大学生助学金 会有什么感觉呢

生：这个正方体太大了，小正方体的个数太多了，我们数起来不方便。

如何才能解决这个问题，你们有什么好方法吗

老子曰：天下难事，必作于易。 电脑如何退出全屏

教师指引学生先研究简单的图形， 发现规律后，再利用规律去解决复杂的图

形。

（三）

活动，研究规律

1.初步体验

（1）你以为何样的图形比较简单，我们简单找到答案

（2）请把你以为简单的正方体摆出来，四人小组合作研究。

（

3）四人一组，小组合作研究

①用正方体学具摆出正方体

②察看每类小正方体都在什么地点

③把结果用你喜爱的方式记录下来

晚饭用英语怎么说

（ 4）报告沟通①合时发问：网上购物英语 你

们发茉莉花茶作用 现规律了吗生：没有。师：

那怎么办呢

2、再次研究

摆一个稍为复杂些的正方体进行合作研究。

报告沟通，有发现些什么规律吗 （可能会有学生说出一些规律， 可是不确立）

看来，经过对一、二个正方体的研究，发现的规律仿佛不太确立，没关系我

们再来研究一个正方体，看看能不可以发现规律。

3、对照发现

报告沟通（指引学生把三次研究的数据进行对照，

的形式进行记录更为方便）

同时要指引学生利用表格

追问：怎么计算没有涂色的个数

初步发现规律

次数 三面涂色的个数 二面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数

1 8 0 0 0

2 8

3 8 22=8

1 12=12 126=6

2 12=24 226=6

12=1

4、考证猜想

（1）依据这样的规律摆下去， 你能猜想一下这

2 个大正方体的每种涂色的

个数吗

（2）课件考证学生猜想

（四）、总结，概括发现

师：这些正方体中，涂色的小正方体为何会有这样的规律呢

1、文字表示

(1)三面涂色的在正方体极点地点，由于正方体有8 极点，因此都有

8 个.

12 棱，

(2)两面涂色的在正方体棱上除掉两头的地点块数，由于正方体有

因此有 (每条棱上小正方体块数 -2) 12 个

(3)一面涂色的在正方体每个面除掉周边一圈的地点，由于正方体有

因此有 (每条棱上小正方体块数 -2)6 个

2

6 个面 ,

(4)没有涂色的在正方体里面除掉表面一层的地点，因此有

(每条棱上小正方体

块数 -2) 个

3

II ）字母表示

若用 n 表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为

a三面涂色的小正方体块数：

8

b 两面涂色的小正方体块数：

(n-2)12

c 一面涂色的小正方体块数：

(n-2)6

2

d 没有涂色的小正方体块数：

(n-2)

3

（五）、应用，解决问题

解决开始的六阶魔方的涂色问题

（六）讲堂小结

经过这节课的学习，你有什么收获

分类的思想，转变与化归的思想，...

板书设计 ：妇联活动

若用 n 表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规

律为

a 三面涂色的小正方体块数： 8

b 两面涂色的小正方体块数：

(n-2)12

c 一面涂色的小正方体块数：

(n-2)6

2

d 没有涂色的小正方体块数：

(n-2)

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