ARIMA模型

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自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-RegressiveandMovingAverage

ARIMA模型

Model）是研好看的图画 究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称

MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，

用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预

测等。基本原理

将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依

存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，影响因素

的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，⋯，xk，由回归分析，

其中Y是预测对象的观测值，Z为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可

由下式体现，

误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，

由此，获得ARMA模型表达式：

基本形式

AR模型

如果某个时间序列的任意数值可以表示成下面的回归方程，那么该时间序列服从p阶的酸辣粉的配料 自回归

过程，可以表示为AR(p)：

可以发现，AR模型利用前期数值与后期数值的相关关系（自相关），建立包含

前期数值和后期数值的回归方程，达到预测的目的，因此成为自回归过程。这里需要解释白噪

声，大家可以将白噪声理解成时间序列数值的随机波动，这些随机波动的总和会等于0。

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VAR模型

MA

模型

如果某个时间序列的任意数值可以表示成下面的回归方程，q阶的

移动平均过程，可以表示为MA(q)：

那么该时间序列服从

可以发现，某个时间点的指标数值等于白噪声序列的加权和，如果回归方程中，

白噪声只有两项，那么该移动平均过程为2阶移动平均过程MA(2)。比较自回归过程和移动平

均过程可知，移动平均过程其实可以作为自回归过程的补充，解决自回归方差中白噪声的求解

问题，两者的组民主评议制度 合就成为自回归移动平均过程，称为

ARMA模型。

ARMA模型

自回归移动平均模型由两部分组成：自回归部分胸疼怎么回事 和移动平均部分，因此包含两个阶数，可以表

示为ARMA(p,q)，p是自回归阶数，q为移动平均阶数，回归方程表示为：

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从回归方程可知，自回归移动平均模型综合了AR和MA两个模型的优势，在ARMA模型中，自回

归过程负9年级数学 责量化当前数据与前期数据之间的关系，移动平均过程负责解决随机歌曲试听 变动项的求解问

题，因此，该模型更为有效和常用。最赚钱的生意

ARIMA模型

介绍时间序列平稳性时提到过，AR/MA/ARMA模型适用于平稳时间序列的分析，当时间序列存在

上升或下降趋势时，这些模型的分析效果就大打折扣了，这时差分自回归移动平均模型也就情侣英文 应

运而生。ARIMA模型能够用于齐次非平稳时间序列的分析，这里的齐次指的是原本不平稳的时

间序列经过d次差分后成为平稳时间序列。

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