博弈论第四章习题

博弈论第四章习题(总7页)

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第四章习题

一、如果T次重复齐威王田忌赛马，双方在该重

复博弈中的策略是什么博弈结果如何

答：因为这是零和博弈，结论比较具体。重复

Nash均衡，均以1/6的概率选择各个策略，期望收

益分别为1和-1。

因为这是竞争性的零和博弈，无论是有限次重复

博弈还是无限次的重复博弈，均不能达成合作的条

件。

二、举出现实生活中的一个重复博弈与一次性博

弈效率不同的例子。

答：火车站和机场餐饮业的服务的顾客往往是一

次性的，回头客和常客也比较少，价格高，质量差，

一次性博弈。效率也比较低。

商业区和居民区的餐饮业和商业服务业，回头客

和常客比较多，比较注重信誉，质优、价廉，重复博

弈。效率也比较高。

2

三、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区

别这些区别对我们有什么烟草味香水 启发

答：动态博弈的逆向归纳法可以用于有限次重复

博弈，但不能用于无限次重复博弈，主要用逆向归纳

法。

无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博

弈。当重怀民亦未寝 复次数较少不一定考虑贴现问题，但无限次

重复博弈必须考虑贴现问题。

启发：重视有限次与无限次的区别，区分和研究

这两类博弈，在实践方面重要启发是促进和保持经济

的长期稳定和可持续发展，提高社会经济效率是非常

有意义的。

四、判断下列表述是否正确，并作简单讨论：

（1）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每

次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。

答：不一定。对于有两中国人翻译 个以上纯策略纳什均衡的

条件下就不一定。如“触发策略”就不是。

（2）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的

最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。

3

答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后

一次必须是原博弈的一个纳什均衡。

（3）无限次重复博弈均衡解的得国际学校的课程 益一定优于原

博弈均衡解的得益。

答：错。如严格竞争的零和博弈就不优于。

（4）无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合

谋生产垄断产量的现象。

答：正确。合谋生产垄断产量是有条件的，由贴

现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。

（5）如果博弈重复无限次或者每次结束的概率

足够小，而得益的时间贴现率充分接近1，那么任



何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什

均衡的结果出现。

答：这就是无限次重复博弈的民间定理。

（6）触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳

什均衡。

答：错误。触发策略本身并不能排除重复博弈中

不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定

是子博弈完美纳什均衡。

4

五、为什么消费者偏好去大商店买东西而不太信

赖走街穿巷的小商贩

答：去大商店买东西，重复博弈——合作诚信问

题；走街穿巷的小商贩，一次性博弈——没有合作的

必要，存在不诚信和欺诈。

建立信用制度和诚信档案的必要性。

六、寡头的古诺产量博弈中，如果市场需求

P130Q

，边际成本且没有固定成本，贴现

C30

因子。如果该市场有长期稳定性，问两个厂商



0.9

能否维持垄断产量

（130qq)q30q

12111





解：，古诺产量



（130qq)q30q

12222





10010000

****

，利润为：



1212

qq

39

（130q)q30q

，

垄断产量



q50，2500

mm



市场长期稳定的，

2



m

2



1250

1250

1250（1）12500



，



0.9

1



5我的幸福作文

（13025q)q30q

1111

，

如果一厂商偏离：



q37.5

1

，



1

**

1406.25

1000010000



2

（）1406.251406.25





那么：

9（91）



1406.251000011406.25《12500

因此，坚持垄断产量是明智的。

七、如果上一题厂商1的边际成本该为10，厂

商2的边际成本仍然是30。假设市场仍然是长期稳

定的，而且两个厂商已经达成了厂商1生产3/4，厂

商2生产1/4的垄断产量分配协议，问这种协议是否

能够长期维持

（130qq)q10q

12111





解：，古诺产量



（130qq)q30q

122222k手机壁纸





****

q，q，

1212

14080196006400

，利润为：



3399

垄断产量



（130Q)Q0.7510Q0.2530Q

，

115QQ

2

，

Q57.5

m

，产量分别为：，；

43.12514.375



1m2m

2695.3125，610.9375

6

如果两个厂商均不偏离：

2695.3125610.9375

26953.125，6109.375

11



厂商1偏离：



111模仿英语 111

（13014.375q)q10q105.625qq

2

，

q52.81252789.16

11

，



19600

2789.16（）2789.1619600



2

9

22389.1626953.125

不偏离

厂商2偏离：



22222

（13043.125q)q30qq28.4375

，，



2

808.6914

6400

808.6914（）808.69146400



2

9

7208.69146109.375

偏离

还可以计算出不同的，可以进一步讨论。



八、两个人合作开发一项产品，能否成功与两个

人的工作态度有关，设成功概率如下：

努力 9/16 3/8

偷懒 3/8 1/4

B

努力 偷懒

A

7

再假设成功时每人有4单位的利益，失败则双方

都没有利益，偷懒本身有1单位的利益。问该博弈无

限次重复博弈的均衡是什么

解：根据问题的假设，该博弈的得益矩阵如下：

偷懒 努力

A

努力 9/4，9/4 3/2，5/2

偷懒 5/2，3/2 2，2

一次性博弈显然是囚徒困境式博弈，唯一的纳什

均衡两人都偷懒，双方的期望得益都是2。

在无限次重复博弈中，假设双方为了在共同努力

方面实现合作采取如下的触发策略：开始时努力，一

旦发现对方不努力，则自己也偷懒。我们可以分析当

贴现因子符合什么条件时，该策略构成子博弈完美



纳什均衡。

99

2

（1）

不偏离：





4（41）



2）（



2



偏离：

512

22（1）



B

912

1



当满足：也就是

，



时采取

（41）2（1）



2

这种触发策略是正确的，否则，偏离是正确的。

8

1

当





时，两博弈方都采用这样的触发策略是

2

本博构图的基本原则 弈的子博弈完美纳什均衡；如果





，则上述

触发策略组合不是子博弈完美纳什均衡，两人都会采

1

2

取偷懒的策略。

9