函数奇偶性的判定方法

函数奇偶性的判定方法

函数奇偶性的判定方法较多，下面举例介绍常见的判定方法．

1．定义域判定法

例1 判定的奇偶性．

f(x)(学习方法技巧 x1)x2

解：要使函数有意义，须，解得，

x2≥0x≥2

定义域不关于原点对称，原函数是非奇非偶函数．



评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原

点对称，来否定一个函数具有奇偶性．

2．定义判定法

例2 判断的奇偶性．

f(x)xaxa

解：紫菜鸡蛋汤 函数的定义域为，

f(x)xaxa

R

且 ，

f(x)xaxa(xa)(xa)xaxaf(x)



函数是偶函数．

f(x)

评注：在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数奇偶性．

3．等价形式判定法

例3 判定的奇偶性．

f(x)

解：的定义域为，关于原点对称，当时，，图象过原点．

1xx1

2

1xx1

2

f(x)f(x)0

R

x0



f(x)(1x)(x1)

22

1

，． 时，又

f(x)f(x)

x0

22

f(x)(1x)(x1)

又，为奇函数．

f(0)电鳗为什么会放电 0f(x)

评注：常用等价变形形式有：若或，则为奇函数；

f(x)f(x)0f(x)

f(x)

1

f(x)

若或，则为偶函数（其中）．

f(x)f(x)0f(x)

4．性质判定法

f(x)

1

f(x)0

f(x)

例4 若，是奇函数，是偶函数，

a0

f(x)(xa，a)



g(x)(xR)

试判定的奇偶性．



(x)f(x)g(x)

解：在的公共定义域任取一个，则， 内，

f(x)，g(x)(x)f(x)g(x)



a，a

x



f(x)，g(x)

分别是奇函五好家庭 数和偶函数，

f(x)f(x)

，．

g(x)高清美女大图 g(x)

(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(x)



．

(x)



在上为奇函数．



a，a

评注：在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：①两个偶函数

的和、差、积都是幼儿园个人工作计划 偶函数；②两个奇函数的和、差是奇函数，积是偶函数；③一个奇函数与

一个偶函数的积是奇函数．