苏科版八年级上《梯形的中位线》课件和学案

苏科版八年级上《梯形

的中位线》课件和学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《梯形的中位线》 教学案

课程分析：（本课的作用和学习本课的意义务兵优待金 义）

“梯形的中位线”是四边形这一章中重要内容之一。从知识体系上看，它以平

行线等分线段定理和三角形中位线定理为基础，是上述两定理的应用和延伸，

同时也为解决实际问题特别是有关梯形一腰中点问题奠定基础，它与前两个定

理一起，为后续学习平行线分线段成比例定理也埋下了伏笔。从数学思想方法

看，它运用运动变化的观点，注重揭示知识的发生过程及知识之间的内在联

系，渗透了类比，转化的数学思想，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

因此，本节课无论在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的

作用。

问题:

问题设计

1、平行线等分线段定理是如何表述的？

2、三角形中位线定义呢？

3、三角形中位线与第三边有何数量和位置关系关系？

4、你能说一说三角形中位线与梯形中位线的联系和区别吗/

5、回到课堂开始的“梯子”问题，你现在会求各阶的长了吗？

6、本节课你学习了哪些知识掌握了哪些数学思想方法

教学构想及目标:

1、知识目标：正确理解梯形中位线定义，掌握梯形中位线定理及它与三角形中

位线定理之间的联系，掌握梯形面积的第二个计算公式。

2、能力目标：培养学生观察、探索、抽象概括及分析、解决问题的能力，渗透

类比、

转化的数学思想。

3、情感目标：（1）通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识。

（2）使学生体验事物是相互联系的哲学观点及特殊与一般、量变与质变的辩

证关系，培养学生理论联系实际的科学态度。

梯形中位线定理。

教学重点：

教学难点：

适当地添加辅助线，把梯形中位线转化为三角形中位线解决问

题。

教法：

引导发现法

学法：

所需设备： 多媒体、黑板、实物图片

比较学习法与探索发现法

2

教师活动 学生活动 设计意 图

一、情境引入

1．平行线等分线段定理。

2．三角形中位线定义。

3．三角形中位线定理。（强调三角形中位线与

第三边的双重关系）

4．出示梯子图片,木工师傅做一个如图的梯

子，要使每相邻两根横木间距离相等，现已做

出下面的两阶（A

1122

B,AB）,它们的长分别是

48cm和44cm，你能否求出其余各阶（即

AB、 AB 、AB）的长呢？

334455

A5

B5

A4B4

B3

A3

B2

A2

B1

A1

二、概念的形成与理解

1．让学生利用练习本上的横格线画一个梯形，

连结两腰中点。

2．教师指出这条线段也是一条具有特殊地位的

线段，请学生类比三角形中位线定义，给它

下定义。

3．教师利用多媒体打出相应图形和定义：连结

梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

4．由学生比较三角形中位线与梯形中位线的联

系和区别

联系：都是连结两边中点的线段。

区别：三角形中位线是连结任意两边中点，有

三条；

梯形中位线是连结两腰的中点，且只有一条。

学生交流

和探讨选

择的问题

通过旧知识的回

顾，找到新知识的突

破点，有利于知识的

正迁移。

利用数学与社会生

活之间的联系，创设

问题情境，激发学生

求知欲。

学生实际

操作

1． 点明主题并

渗透类比思想。

2． 培养学生归

纳概括的能力，体现

学生的主体地位。

3． 通过新旧知

识比较，突出概念中

的要素——“两腰”。

巩固新知，加深对梯

形概念的理解。

3

三、定理的发现

1．再次强调三角形中位线与第三边的双重关

系，请学生观察测量自己画的梯形中位线，

从数量与位置两方面探索与梯形的两底之间

的关系。

2．教师借助多媒体变化梯形上底、下底的长

度，借助多媒体的测量功能，动态的分多次

测量这三条线段的长度及有关角度，让同座

学生分工合作：一个观察读数，一个记录。

3．给2分钟时间让学生处理数据，得出结论。

4．将数量关系推广到一般，得出如下猜想：

(1) 梯形的中位线平行于两底。

梯形的中位线长度等于两底和的一半。

学生操作

并通过几

何画板软

件—验证

猜想。教

师展示学

生的操销售策划 作

过程。

1． 再次渗透类

比的思想，提高学生

分析问题的能力。

2． 创设研究情

境，展示知识的发生

过程。

3． 给学生实践

的机会，使学生手、

眼、脑并用，加深对

新知的印象，对培养

学生的观察能力，处

理数据的能力十分有

益。

培养学生在活动中的

合作意识。

四、定理的证明

指出论证猜想的重要性，引导学生用推理的方

法证明猜想：

1． 利用转化思想，提出能否将梯形的中位

线转化为三角形中位线然后用所学知识来解决

新问题。

2．如何利用所学梯形辅助线的作法，合理地添

加辅助线，使上述意图得以实现。

3．给学生5分钟，按4人一组，分小组讨论。

4．教师巡视，适当点拨。

5．每组选代表汇报研究成果，教师板书纪录。

在上述探索过程中可能会出现困难，教师可利

用多媒体作如下引导：

在△ABE中，MN为中位

A

D

线，过N点任意画线段NC交

BE于C,现将△CNE绕N点旋

M

N

转180后，所得四边形ABCD

0

C

BE

是什么图形MN是否为梯形

ABCD的中位线

利用上述操作，再引导学生证明。

6．教师板书梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半。

学生自学课本P.203操作思考。

学生分组

交流，选

派代表展

示

1． 引导学生利

用转化思想证明猜

想，并借助多媒体从

运动变化的观点来突

破难点，效果较好。

由于学生水平参差不

齐，分组讨论有利于

学生之间的交流。使

好的学习方法得以推

广，使学习有困难的

学生从中得到启发。

2． 在教师引导

下，由学生分组合作

完成对问题的解决，

充分体现了教师的主

导作用和学生的主体

地位。

学生通常将自己对图

形性质的感觉作为推

理的依据，这点体现

在他们的设计方案马和鸡属相合不合

中。教师应在顺应学

生思路的基础上适时

点拨。

4

五、定理的应用

1．巩固练习：

（1） 若梯形上底长4cm，下底长6cm，

则中位线长 cm。

（2） 若梯形上底长4cm，中位线长

6cm，则下底长 cm。

（3） 若梯形中位线长26cm，上、下底长

度之比为1∶3，，则上底长

cm，下底长 cm。

（4） 若梯形中位线长14cm，高5cm，梯

形面积为 cm。

2

1

由（4）得：S梯形=（两底之和）高

2

=中位线高

2．回到课堂开始的“梯子”问题，你现在会求各

阶的长了吗？

3．

（1） 由学生自主探索，教师规范书写。

（2） 若已知其中任意两阶长，是否可以

求出其余各阶的长呢？

4．如图，已知梯形ABCD的中位线

MN=16cm,MN被对角线BD分成的两条线

段PN与PM的差为4cm,求两底AD,BC的

长。

A

D

M

N

P

C

B

教师再问：若连结AC交

MN与Q，则PQ等于多少它与梯形的两底有何

关系

学生讨

论、交

流，教师

引导

练习的设计有一

定的层次。四个练习

均是“知二求一”，目的

是加强对定理的理

解，其中练习（3）较

练习（1），（2）有

所提高需结合方程思

想计算，练习（4）较

自然地使又一知识目

标得以实现。

应用2解决了问

题情境的实际问题，

是先进个人 平行线等分线段定

理与梯形中位线定理

的综合应用，体现知

识来源于实践，又作

用于实践的辩证唯物

主义观点。

应用3包含了平行线

等分线段定理，梯形

中位线定理及三角形

中位线定理这三个定

理，以此来检查学生

运用所学知识的综合西湖牛肉羹的做法

能力，反馈学生对知

识的掌握情况，，从

而达到验收本节课的

教学效果。

5

六、课堂小结

1．本节课你学习了哪些知识掌握了哪些数学思

想方法

2．

3．教师利用多媒体阐述梯形中位线与有关知识

的联系。

A

M

学生尝试

归纳

1． 培养学生归纳概

括的能力。

能通过运动变化，把

三角形、梯形、平行

四边形统一起来，给

学生一个整体形象坚持成功的例子 ，

体会特殊与一般，量

变与质变的关系。

(D)

N

A

b

D

N

A

M

D

N

B

M

若梯形ABCD顶点D在直线AD上按上面方式

移动，图形将发生什么变化？

MNBC

MNBC

MNBC

1

1

MN=a

MN=a+b

MN=a

2

2

七、作业

1．P207 7,8,9,10(选做)

2．预习P206“读一读”

B

C

a

C

B

C

巩固所学，查缺补

漏，给学生独立练习

的机会，是对课堂教

学的有益补充。

6